Subgroups — C₂×#13959 #514186

Order 512.

7938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13959	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#383	—	2	8	no	—
21	C₂×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#376	—	2	8	no	—
23	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	#1445	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1438	C₂²	1	16	yes	—
32	#1437	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	#383	—	2	32	no	—
75	#376	—	2	32	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	—	4	16	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	16	no	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	16	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	—	2	256	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	#95	—	4	32	no	—
171	C₂⁴	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	16	no	—
173	C₂⁴	—	2	32	no	—
174	C₂⁴	—	2	32	no	—
175	C₂⁴	—	2	32	no	—
176	C₂⁴	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	—	2	64	no	—
178	C₂⁴	—	2	64	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	4	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	32	no	—
189	C₂⁴	—	4	32	no	—
190	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	64	no	—
201	C₂×D₄	—	2	64	no	—
202	C₂×D₄	—	2	256	no	—
203	C₂×D₄	—	2	64	no	—
204	C₂×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
265	C₄²	—	2	64	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
267	C₂³	—	2	128	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	32	no	—
275	C₂³	—	2	32	no	—
276	C₂³	—	2	64	no	—
277	C₂³	—	4	32	no	—
278	C₂³	—	4	128	no	—
279	C₂³	—	4	128	no	—
280	C₂³	—	4	64	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	32	no	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
290	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
291	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
292	C₂³	#518	1	8	yes	—
293	C₂³	#525	1	8	yes	—
294	C₂³	#525	1	8	yes	—
295	C₂³	#525	1	8	yes	—
296	C₂³	#532	1	8	yes	—
297	C₂³	#535	1	8	yes	—
298	C₂³	#535	1	8	yes	—
299	C₂³	#551	1	32	yes	—
300	C₂³	#553	1	32	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	D₄	—	2	128	no	—
308	C₂×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄	—	4	128	no	—
325	C₂×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂×C₄	—	4	64	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	8	32	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²	—	2	32	no	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	4	32	no	—
344	C₂²	—	4	32	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	—	4	128	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	#2280	1	8	yes	—
350	C₂²	#2297	1	8	yes	—
351	C₂²	#2309	1	8	yes	—
352	C₂²	#2353	1	32	yes	—
353	C₂²	#2598	1	32	yes	—
354	C₂²	#2603	1	32	yes	—
355	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#551	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂×#553	1	8	yes	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	4	16	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	8	8	no	—
373	C₂	—	4	16	no	—
374	C₂	#13959	1	16	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#2353	1	4	yes	—
379	C₂	C₂×#2598	1	4	yes	—
380	C₂	C₂×#2603	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#383	C₂	semidirect
3. C₂²×#376	C₂	semidirect
4. #13959	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1445	C₂	semidirect
7. C₂×#1437	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×#383	C₂²	semidirect
23. C₂×#376	C₂²	semidirect
30. #1445	C₂²	semidirect
32. #1437	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
374. C₂	#13959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#383	2
C₂²×#376	2
#13959	2
C₂×#1445	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#13959 #514186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13959 #514186