Subgroups — #514208

Order 512.

6018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×#41	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2297	—	2	16	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
35	#2285	—	2	8	no	—
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	#1441	C₂²	1	8	yes	—
51	#1441	C₂²	1	8	yes	—
52	#1439	C₂²	1	8	yes	—
53	#1439	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	#1434	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41	—	2	128	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	—	2	8	no	—
102	C₂×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×#117	—	2	8	no	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#391	—	2	16	no	—
142	#390	—	2	16	no	—
143	#386	—	2	32	no	—
144	#384	—	2	8	no	—
145	#382	—	2	8	no	—
146	#380	—	2	8	no	—
147	#380	—	2	8	no	—
148	#380	—	2	32	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₂×#95	—	2	8	no	—
157	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	32	no	—
168	C₂×#41	—	2	32	no	—
169	C₂×#41	—	2	32	no	—
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	2	32	no	—
172	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₄×D₄	—	2	64	no	—
243	C₄×D₄	—	2	64	no	—
244	C₄×D₄	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄	—	2	32	no	—
246	#117	—	2	32	no	—
247	#117	—	2	64	no	—
248	#117	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	32	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	32	no	—
328	#95	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	256	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
424	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
425	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
426	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	2	16	no	—
478	C₄²	—	2	16	no	—
479	C₄²	—	4	16	no	—
480	C₄²	—	4	16	no	—
481	C₄²	—	4	16	no	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
528	C₂³	#585	1	4	yes	—
529	Q₈	—	2	32	no	—
530	D₄	—	2	64	no	—
531	D₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	64	no	—
548	C₂×C₄	—	2	32	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	—	4	64	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	32	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	#380	1	64	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	16	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
614	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
618	C₂²	#3428	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
625	C₂²	#3449	1	2	yes	—
626	C₂²	#3449	1	2	yes	—
627	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
628	C₂²	#3475	1	4	yes	—
629	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
630	C₂²	#3480	1	4	yes	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	16	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	8	8	no	—
639	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
640	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
641	C₄	#2297	1	8	yes	complemented
642	C₂	—	2	8	no	—
643	C₂	—	4	8	no	—
644	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	2	yes	—
648	C₂	#34121	1	2	yes	—
649	C₂	#34935	1	2	yes	—
650	C₂	#34937	1	2	yes	—
651	C₂	#34947	1	2	yes	—
652	C₂	#34952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2285	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #13960	C₂	semidirect
6. #13942	C₂	semidirect
7. #13941	C₂	semidirect
8. #13926	C₂	semidirect
9. #13906	C₂	semidirect
10. #13872	C₂	semidirect
11. #13852	C₂	semidirect
12. C₄×#380	C₂	semidirect
13. #13756	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
83. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
273. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
306. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
355. C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
369. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
423. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
573. C₂×C₄	#380	semidirect
641. C₄	#2297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#13960	2
#13942	2
#13941	2
#13926	2
#13906	2
#13872	2
#13852	2
C₄×#380	2
#13756	2