Subgroups — #514211

Order 512.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13904	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13870	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#381	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
26	#2283	—	2	8	no	—
27	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
42	#1446	C₂²	1	8	yes	—
43	#1445	C₂²	1	8	yes	—
44	#1441	C₂²	1	16	yes	—
45	#1436	C₂²	1	16	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
47	#1434	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×#117	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#391	—	2	32	no	—
107	#383	—	2	8	no	—
108	#382	—	2	8	no	—
109	#381	—	2	8	no	—
110	#381	—	2	32	no	—
111	#380	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	#376	—	2	8	no	—
119	#376	—	2	8	no	—
120	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄³	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
177	#117	—	2	64	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	64	no	—
236	#95	—	2	64	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×Q₈	#117	1	32	yes	complemented
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₄²	—	2	32	no	—
325	C₄²	—	2	32	no	—
326	C₄²	—	2	32	no	—
327	C₄²	—	4	16	no	—
328	C₄²	—	4	16	no	—
329	C₄²	—	4	16	no	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	32	no	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
343	C₂³	#525	1	8	yes	—
344	C₂³	#532	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
351	Q₈	—	2	64	no	—
352	Q₈	—	2	64	no	—
353	C₂×C₄	—	2	64	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	32	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
400	C₂²	—	2	16	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	#2297	1	8	yes	—
406	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
416	C₂²	#3482	1	16	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	16	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	16	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	8	8	no	—
425	C₄	#2280	1	8	yes	—
426	C₄	#2310	1	8	yes	—
427	C₂	—	2	8	no	—
428	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#34128	1	4	yes	—
432	C₂	#34971	1	4	yes	—
433	C₂	#34972	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13961	C₂	semidirect
5. #13942	C₂	semidirect
9. #13850	C₂	semidirect
11. C₄×#391	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
253. C₂×Q₈	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2283	2
C₂×C₄×#117	2
#13961	2
#13942	2
#13922	2
#13904	2
#13870	2
#13850	2
C₄×#381	2
C₄×#391	2