Subgroups — #514213

Order 512.

5706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13956	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×#41	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
31	#2283	—	2	8	no	—
32	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	#1446	C₂²	1	4	yes	—
48	#1445	C₂²	1	4	yes	—
49	#1445	C₂²	1	4	yes	—
50	#1441	C₂²	1	8	yes	—
51	#1439	C₂²	1	8	yes	—
52	#1438	C₂²	1	4	yes	—
53	#1437	C₂²	1	8	yes	—
54	#1436	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
56	#1434	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	16	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	—	2	128	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#386	—	2	32	no	—
132	#383	—	2	8	no	—
133	#382	—	2	8	no	—
134	#381	—	2	8	no	—
135	#380	—	2	8	no	—
136	#380	—	2	32	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
144	#376	—	2	8	no	—
145	C₂×#95	—	2	8	no	—
146	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	64	no	—
158	C₂×#41	—	2	64	no	—
159	C₂×#41	—	2	64	no	—
160	C₂×#41	—	2	32	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄×D₄	—	2	64	no	—
219	C₄×D₄	—	2	64	no	—
220	C₄×D₄	—	2	32	no	—
221	C₄×D₄	—	2	32	no	—
222	#117	—	2	32	no	—
223	#117	—	2	64	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	32	no	—
296	#95	—	2	32	no	—
297	#95	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	256	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	#117	1	32	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₄²	—	2	16	no	—
422	C₄²	—	2	16	no	—
423	C₄²	—	2	16	no	—
424	C₄²	—	4	16	no	—
425	C₄²	—	4	16	no	—
426	C₄²	—	4	16	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
458	C₂³	#525	1	8	yes	—
459	C₂³	#525	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	Q₈	—	2	32	no	—
468	D₄	—	2	32	no	—
469	D₄	—	2	64	no	—
470	C₂×C₄	—	2	64	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	32	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	64	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
527	C₂²	—	2	16	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	16	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	16	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	#2280	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
553	C₂²	#3481	1	8	yes	—
554	C₂²	#3482	1	8	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	16	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	8	no	—
564	C₄	#2297	1	8	yes	—
565	C₄	#2311	1	8	yes	—
566	C₂	—	2	8	no	—
567	C₂	—	4	8	no	—
568	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#34127	1	4	yes	—
572	C₂	#34963	1	2	yes	—
573	C₂	#34964	1	4	yes	—
574	C₂	#34971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2283	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #13958	C₂	semidirect
6. #13938	C₂	semidirect
7. #13925	C₂	semidirect
8. #13905	C₂	semidirect
9. #13872	C₂	semidirect
10. #13850	C₂	semidirect
11. #13847	C₂	semidirect
12. C₄×#380	C₂	semidirect
13. C₄×#386	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
273. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2283	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#13958	2
#13956	2
#13938	2
#13925	2
#13905	2
#13872	2
#13850	2
#13847	2
C₄×#380	2
C₄×#386	2