Subgroups — #514222

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13908	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13878	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#380	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2283	—	2	8	no	—
16	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#117	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#376	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
40	#1444	C₂²	1	8	yes	—
41	#1444	C₂²	1	8	yes	—
42	#1442	C₂²	1	8	yes	—
43	#1442	C₂²	1	8	yes	—
44	#1436	C₂²	1	16	yes	—
45	#1436	C₂²	1	16	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
47	#1434	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#383	—	2	8	no	—
78	#382	—	2	8	no	—
79	#381	—	2	8	no	—
80	#380	—	2	8	no	—
81	#380	—	2	32	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	#376	—	2	8	no	—
90	#376	—	2	8	no	—
91	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄³	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#117	—	2	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	32	no	—
189	#95	—	2	32	no	—
190	#95	—	4	16	no	—
191	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄²	—	2	32	no	—
268	C₄²	—	2	32	no	—
269	C₄²	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	4	16	no	—
273	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₄²	#117	1	32	yes	complemented
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	32	no	—
285	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
287	C₂³	#525	1	8	yes	—
288	C₂³	#533	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
294	C₂³	#585	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	64	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	2	16	no	—
344	C₂²	—	2	16	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#2296	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
350	C₂²	#3428	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
355	C₂²	#3449	1	2	yes	—
356	C₂²	#3458	1	2	yes	—
357	C₂²	#3475	1	16	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	16	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	16	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	8	8	no	—
367	C₄	#2285	1	8	yes	—
368	C₂	—	2	8	no	—
369	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#34109	1	4	yes	—
373	C₂	#34876	1	4	yes	—
374	C₂	#34878	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13963	C₂	semidirect
5. #13952	C₂	semidirect
8. #13856	C₂	semidirect
9. #13854	C₂	semidirect
11. #13759	C₂	semidirect
29. C₂×#376	C₄	semidirect
165. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
277. C₄²	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×#376	2
#13963	2
#13952	2
#13908	2
#13878	2
#13856	2
#13854	2
C₄×#380	2
#13759	2