Subgroups — C₂×#13976 #514257

Order 512.

6202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13976	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#391	—	2	8	no	—
27	C₂×#391	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#389	—	2	8	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#384	—	2	8	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#1444	C₂²	1	32	yes	—
41	#1436	C₂²	1	32	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	#391	—	2	32	no	—
105	#391	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
106	#389	—	2	32	no	—
107	#384	—	2	32	no	—
108	C₂×#95	—	2	8	no	—
109	C₂×#95	—	2	16	no	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	—	4	8	no	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
113	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	complemented
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	#95	—	2	16	no	—
238	#95	—	2	32	no	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	#95	—	4	16	no	—
241	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
242	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
243	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
345	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₄²	—	2	64	no	—
376	C₄²	—	2	32	no	—
377	C₄²	—	2	32	no	—
378	C₄²	—	4	16	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
383	C₂³	#520	1	8	yes	—
384	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₂³	#532	1	4	yes	—
390	C₂³	#533	1	8	yes	—
391	C₂³	#535	1	4	yes	—
392	C₂³	#536	1	4	yes	—
393	C₂³	#542	1	8	yes	—
394	C₂³	#546	1	8	yes	—
395	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
396	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
397	C₂³	#550	1	8	yes	—
398	C₂³	#552	1	8	yes	—
399	C₂³	#554	1	8	yes	—
400	C₂³	#557	1	8	yes	—
401	C₂³	Q₈²	1	8	yes	—
402	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	Q₈	—	2	128	no	—
414	C₂×C₄	—	2	64	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	64	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	16	no	—
465	C₂×C₄	#385	1	64	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
476	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
477	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
478	C₂²	#2326	1	8	yes	—
479	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
480	C₂²	#2360	1	16	yes	—
481	C₂²	#2423	1	16	yes	—
482	C₂²	#2431	1	8	yes	—
483	C₂²	#2434	1	8	yes	—
484	C₂²	#2451	1	16	yes	—
485	C₂²	#2565	1	8	yes	—
486	C₂²	#2567	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	16	no	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	16	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	C₂×#385	1	16	yes	—
519	C₂	#13976	1	16	yes	direct product factor
520	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#2326	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂	C₂×#2360	1	2	yes	—
525	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#2423	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#2451	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#2565	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13976	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#391	C₄	semidirect
105. #391	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#95	Q₈	semidirect
131. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
242. #95	C₂×Q₈	semidirect
262. C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
344. C₂²×C₄	C₄×Q₈	semidirect
470. C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	semidirect
519. C₂	#13976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#384	2
#13976	2
C₂×#1444	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13976 #514257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13976 #514257