Subgroups — #514320

Order 512.

6018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2297	—	2	8	no	—
31	#2297	C₄	1	16	yes	complemented
32	#2296	—	2	8	no	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	#1444	C₂²	1	8	yes	—
52	#1442	C₂²	1	8	yes	—
53	#1439	C₂²	1	8	yes	—
54	#1439	C₂²	1	8	yes	—
55	#1436	C₂²	1	8	yes	—
56	#1436	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41	—	2	128	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	—	2	8	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	8	no	—
102	C₂×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	—	2	8	no	—
145	#391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#390	—	2	8	no	—
147	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#389	—	2	16	no	—
149	#386	—	2	16	no	—
150	#386	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#386	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#385	—	2	32	no	—
153	#385	—	2	16	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
160	C₂×#95	—	2	8	no	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	2	32	no	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×#41	—	2	32	no	—
177	C₂×#41	—	2	32	no	—
178	C₂×#41	—	2	32	no	—
179	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
250	C₄×D₄	—	2	128	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	#117	—	2	64	no	—
253	#117	—	2	32	no	—
254	#117	—	2	32	no	—
255	#117	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	16	no	—
337	#95	—	2	16	no	—
338	#95	—	2	16	no	—
339	#95	—	2	16	no	—
340	#95	—	4	8	no	—
341	#95	—	4	8	no	—
342	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
343	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	256	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
455	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
458	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄²	—	2	32	no	—
500	C₄²	—	2	16	no	—
501	C₄²	—	2	16	no	—
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	16	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	16	no	—
507	C₄²	—	4	8	no	—
508	C₄²	—	4	8	no	—
509	C₄²	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
552	C₂³	#585	1	4	yes	—
553	Q₈	—	2	32	no	—
554	D₄	—	2	64	no	—
555	D₄	—	2	32	no	—
556	C₂×C₄	—	2	32	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	64	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂×C₄	—	4	64	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	#385	1	64	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	complemented
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	16	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
648	C₂²	#3428	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
654	C₂²	#3444	1	2	yes	—
655	C₂²	#3449	1	2	yes	—
656	C₂²	#3455	1	2	yes	—
657	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
658	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
659	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
660	C₂²	#3480	1	4	yes	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	2	8	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	8	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
671	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
672	C₂	—	2	8	no	—
673	C₂	—	4	8	no	—
674	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	2	yes	—
678	C₂	#34141	1	2	yes	—
679	C₂	#34736	1	2	yes	—
680	C₂	#34744	1	2	yes	—
681	C₂	#34745	1	2	yes	—
682	C₂	#34952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2296	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #14018	C₂	semidirect
7. #14017	C₂	semidirect
8. #14016	C₂	semidirect
9. #14015	C₂	semidirect
10. #13844	C₂	semidirect
11. C₄×#385	C₂	semidirect
12. #13756	C₂	semidirect
13. #13756	C₂	semidirect
31. #2297	C₄	semidirect
103. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
145. #391	C₂×C₄	semidirect
147. #390	C₂×C₄	semidirect
150. #386	C₂×C₄	semidirect
151. #386	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
384. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
452. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
608. C₂×C₄	#385	semidirect
616. C₂×C₄	C₄×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14018	2
#14017	2
#14016	2
#14015	2
#13844	2
C₄×#385	2
#13756	2