Subgroups — #514355

Order 512.

3522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14040	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14039	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
40	#1445	C₂²	1	8	yes	—
41	#1443	C₂²	1	8	yes	—
42	#1442	C₂²	1	8	yes	—
43	#1441	C₂²	1	8	yes	—
44	#1436	C₂²	1	8	yes	—
45	#1436	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
51	#1434	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#387	—	2	32	no	—
119	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	#376	—	2	8	no	—
129	C₂×#95	—	2	8	no	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄³	—	2	8	no	—
145	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	2	32	no	—
184	#117	—	2	32	no	—
185	#117	—	2	32	no	—
186	#117	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	16	no	—
270	#95	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	16	no	—
272	#95	—	2	16	no	—
273	#95	—	4	8	no	—
274	#95	—	4	8	no	—
275	#95	—	4	8	no	—
276	#95	—	4	8	no	—
277	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	16	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₄²	—	2	16	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	4	16	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	4	16	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
429	C₂³	#585	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	#387	1	64	yes	complemented
483	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	C₂×#387	1	8	yes	—
508	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
512	C₂²	#3428	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3444	1	2	yes	—
519	C₂²	#3449	1	2	yes	—
520	C₂²	#3455	1	2	yes	—
521	C₂²	#3475	1	4	yes	—
522	C₂²	#3475	1	4	yes	—
523	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
524	C₂²	#3480	1	4	yes	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	C₂×#387	1	8	yes	—
536	C₄	C₂×#387	1	8	yes	—
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	C₂²×#387	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#34121	1	2	yes	—
542	C₂	#34145	1	2	yes	—
543	C₂	#34809	1	2	yes	—
544	C₂	#34815	1	2	yes	—
545	C₂	#34816	1	2	yes	—
546	C₂	#34952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14042	C₂	semidirect
5. #14041	C₂	semidirect
8. #13846	C₂	semidirect
9. C₄×#387	C₂	semidirect
22. #2296	C₄	semidirect
116. #389	C₂×C₄	semidirect
117. #389	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
482. C₂×C₄	#387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14042	2
#14041	2
#14040	2
#14039	2
#13846	2
C₄×#387	2
#13756	2