Subgroups — C₂×#14053 #514368

Order 512.

6202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14053	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	—	2	16	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#389	—	2	8	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1446	C₂²	1	16	yes	—
47	#1441	C₂²	1	16	yes	—
48	#1436	C₂²	1	16	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	—	2	64	no	—
117	#389	—	2	32	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×#95	—	2	8	no	—
120	C₂×#95	—	2	8	no	—
121	C₂×#95	—	2	8	no	—
122	C₂×#95	—	2	8	no	—
123	C₂×#95	—	2	8	no	—
124	C₂×#95	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	8	no	—
127	C₂×#95	—	4	4	no	—
128	C₂×#95	—	4	4	no	—
129	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
287	#95	—	2	16	no	—
288	#95	—	2	16	no	—
289	#95	—	2	16	no	—
290	#95	—	2	16	no	—
291	#95	—	2	16	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	16	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	#95	—	4	8	no	—
297	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
445	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
446	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
447	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
450	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
483	C₄²	—	2	32	no	—
484	C₄²	—	2	32	no	—
485	C₄²	—	4	32	no	—
486	C₄²	—	4	16	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
492	C₂³	#518	1	4	yes	—
493	C₂³	#519	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
499	C₂³	#532	1	4	yes	—
500	C₂³	#533	1	4	yes	—
501	C₂³	#533	1	4	yes	—
502	C₂³	#542	1	4	yes	—
503	C₂³	#542	1	4	yes	—
504	C₂³	#544	1	4	yes	—
505	C₂³	#544	1	4	yes	—
506	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
507	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
508	C₂³	#546	1	4	yes	—
509	C₂³	#546	1	4	yes	—
510	C₂³	#547	1	4	yes	—
511	C₂³	#548	1	4	yes	—
512	C₂³	#548	1	4	yes	—
513	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
514	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
515	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
516	C₂³	#554	1	4	yes	—
517	C₂³	#554	1	4	yes	—
518	C₂³	#555	1	4	yes	—
519	C₂³	#556	1	4	yes	—
520	C₂³	#557	1	4	yes	—
521	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	4	128	no	—
538	C₂×C₄	—	2	64	no	—
539	C₂×C₄	—	2	32	no	—
540	C₂×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	32	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	#391	1	64	yes	complemented
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
626	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
627	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
628	C₂²	#2331	1	8	yes	—
629	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
630	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
631	C₂²	#2365	1	8	yes	—
632	C₂²	#2369	1	8	yes	—
633	C₂²	#2439	1	8	yes	—
634	C₂²	#2440	1	8	yes	—
635	C₂²	#2451	1	8	yes	—
636	C₂²	#2452	1	8	yes	—
637	C₂²	#2491	1	8	yes	—
638	C₂²	#2492	1	8	yes	—
639	C₂²	#2550	1	8	yes	—
640	C₂²	#2551	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	16	no	—
677	C₄	—	2	8	no	—
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	2	8	no	—
680	C₄	—	4	8	no	—
681	C₄	—	4	8	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	8	4	no	—
686	C₄	C₂×#391	1	16	yes	complemented
687	C₂	#14053	1	16	yes	direct product factor
688	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#2440	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#2451	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#2439	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#2550	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14053	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
111. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
130. C₂×#95	Q₈	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
286. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
298. #95	C₂×Q₈	semidirect
452. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
614. C₂×C₄	#391	semidirect
625. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
686. C₄	C₂×#391	semidirect
687. C₂	#14053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14053	2
C₂×#1446	2
C₂×#1441	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#14053 #514368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14053 #514368