Subgroups — #514370

Order 512.

4490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14052	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	—	2	8	no	—
14	C₂×#533	—	2	8	no	—
15	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2296	—	2	8	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
38	#1446	C₂²	1	8	yes	—
39	#1445	C₂²	1	8	yes	—
40	#1441	C₂²	1	8	yes	—
41	#1441	C₂²	1	8	yes	—
42	#1436	C₂²	1	8	yes	—
43	#1436	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#533	—	2	128	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#125	—	2	8	no	—
70	C₂×#125	—	2	8	no	—
71	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#391	—	2	32	no	—
125	#389	—	2	16	no	—
126	#385	—	2	16	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	#376	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	—	2	16	no	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄³	—	2	8	no	—
145	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
185	#125	—	2	64	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
188	#117	—	2	32	no	—
189	#117	—	2	32	no	—
190	#117	—	4	16	no	—
191	#117	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	#95	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	16	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	16	no	—
276	#95	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	16	no	—
278	#95	—	4	8	no	—
279	#95	—	4	8	no	—
280	#95	—	4	8	no	—
281	#95	#41	1	16	yes	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	16	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	16	no	—
400	C₄²	—	4	32	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
430	C₂³	#585	1	4	yes	—
431	Q₈	—	4	64	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	#391	1	64	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#533	1	8	yes	complemented
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
510	C₂²	#3428	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
516	C₂²	#3444	1	2	yes	—
517	C₂²	#3455	1	2	yes	—
518	C₂²	#3458	1	2	yes	—
519	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
520	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
521	C₂²	#3475	1	4	yes	—
522	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	16	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
533	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#34074	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	2	yes	—
539	C₂	#34145	1	2	yes	—
540	C₂	#34739	1	2	yes	—
541	C₂	#34745	1	2	yes	—
542	C₂	#34813	1	2	yes	—
543	C₂	#34938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14054	C₂	semidirect
5. #14053	C₂	semidirect
7. #13850	C₂	semidirect
8. C₄×#391	C₂	semidirect
15. C₂×#533	C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#117	Q₈	semidirect
110. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
479. C₂×C₄	#391	semidirect
496. C₂×C₄	#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2296	2
C₂×C₄×#117	2
#14054	2
#14053	2
#14052	2
#13850	2
C₄×#391	2
#13756	2
C₂×C₄×#95	2