Subgroups — #514486

Order 512.

4892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13995	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#120	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	#2290	—	2	8	no	—
29	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1443	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1440	C₂²	1	4	yes	—
65	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1439	C₂²	1	4	yes	—
67	#1439	C₂²	1	4	yes	—
68	#1438	C₂²	1	4	yes	—
69	#1437	C₂²	1	4	yes	—
70	#1437	C₂²	1	4	yes	—
71	#1437	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#120	—	2	8	no	—
102	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	—	2	16	no	—
152	#388	—	2	16	no	—
153	#388	—	2	8	no	—
154	#387	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	#386	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
159	#385	—	2	8	no	—
160	#385	—	2	8	no	—
161	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#385	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#379	—	2	8	no	—
164	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
180	#376	—	2	4	no	—
181	C₂×#95	—	2	8	no	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄³	—	4	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂⁵	—	2	8	no	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂⁵	—	2	4	no	—
208	C₂⁵	—	2	4	no	—
209	C₂⁵	—	4	2	no	—
210	C₂⁵	—	4	2	no	—
211	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#120	—	2	32	no	—
284	C₄×D₄	—	2	32	no	—
285	C₄×D₄	—	4	32	no	—
286	#117	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#95	—	2	8	no	—
379	#95	—	2	8	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	—	2	8	no	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	4	4	no	—
393	#95	—	4	4	no	—
394	#95	—	4	4	no	—
395	#95	—	4	4	no	—
396	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	16	no	—
403	C₂⁴	—	2	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	16	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	16	no	—
426	C₂⁴	—	4	16	no	—
427	C₂⁴	—	4	16	no	—
428	C₂⁴	—	4	16	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
439	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	#117	1	16	yes	complemented
590	C₄²	—	2	8	no	—
591	C₄²	—	2	16	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	8	no	—
594	C₄²	—	4	8	no	—
595	C₄²	—	4	16	no	—
596	C₄²	—	4	16	no	—
597	C₄²	—	4	8	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	8	no	—
601	C₄²	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	32	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	32	no	—
632	C₂³	—	4	32	no	—
633	C₂³	—	4	16	no	—
634	C₂³	—	4	32	no	—
635	C₂³	—	4	64	no	—
636	C₂³	—	4	32	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	16	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
661	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
662	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
663	C₂³	#529	1	8	yes	—
664	C₂³	#532	1	8	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	D₄	—	4	32	no	—
674	D₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	32	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	32	no	—
711	C₂×C₄	—	4	32	no	—
712	C₂×C₄	—	4	32	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	16	no	—
738	C₂×C₄	—	4	32	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
753	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
754	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	8	no	—
761	C₂²	—	2	16	no	—
762	C₂²	—	2	8	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	4	64	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	8	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	#2293	1	8	yes	—
785	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
788	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
793	C₂²	#3444	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
797	C₂²	#3481	1	4	yes	—
798	C₂²	#3481	1	4	yes	—
799	C₂²	#3481	1	4	yes	—
800	C₂²	#3481	1	4	yes	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	8	no	—
803	C₄	—	2	8	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	8	no	—
809	C₄	—	4	8	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	#2321	1	8	yes	—
815	C₂	—	2	8	no	—
816	C₂	—	4	8	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#34126	1	2	yes	—
822	C₂	#34152	1	2	yes	—
823	C₂	#34957	1	2	yes	—
824	C₂	#34959	1	4	yes	—
825	C₂	#34965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2290	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14076	C₂	semidirect
5. #14075	C₂	semidirect
6. #14044	C₂	semidirect
7. #14020	C₂	semidirect
9. #13971	C₂	semidirect
10. #13842	C₂	semidirect
11. #13839	C₂	semidirect
12. C₄×#379	C₂	semidirect
13. C₄×#390	C₂	semidirect
14. C₄×#385	C₂	semidirect
15. C₄×#388	C₂	semidirect
16. C₄×#386	C₂	semidirect
17. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂²×#117	C₂²	semidirect
26. C₄×#120	C₄	semidirect
30. C₂×#388	C₂²	semidirect
31. C₂×#387	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂×#376	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
61. #1443	C₂²	semidirect
62. #1442	C₂²	semidirect
63. #1441	C₂²	semidirect
65. #1440	C₂²	semidirect
71. #1437	C₂²	semidirect
72. #1437	C₂²	semidirect
73. #1436	C₂²	semidirect
74. #1436	C₂²	semidirect
75. #1436	C₂²	semidirect
76. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
77. #1434	C₂²	semidirect
82. C₄×#95	C₂²	semidirect
83. C₄×#95	C₂²	semidirect
84. C₄×#95	C₂²	semidirect
85. C₄×#95	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
158. #386	C₂×C₄	semidirect
162. #385	C₂×C₄	semidirect
179. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
589. C₂²⋊C₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#120	2
C₂×#2290	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14076	2
#14075	2
#14044	2
#14020	2
#13995	2
#13971	2
#13842	2
#13839	2
C₄×#379	2
C₄×#390	2
C₄×#385	2
C₄×#388	2
C₄×#386	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2