Subgroups — #514539

Order 512.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14018	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13979	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#2293	—	2	8	no	—
24	#2293	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1444	C₂²	1	4	yes	—
57	#1442	C₂²	1	4	yes	—
58	#1441	C₂²	1	4	yes	—
59	#1441	C₂²	1	4	yes	—
60	#1439	C₂²	1	4	yes	—
61	#1439	C₂²	1	4	yes	—
62	#1439	C₂²	1	4	yes	—
63	#1439	C₂²	1	4	yes	—
64	#1436	C₂²	1	4	yes	—
65	#1436	C₂²	1	4	yes	—
66	#1436	C₂²	1	4	yes	—
67	#1436	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	#1434	C₂²	1	2	yes	—
74	#1434	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	4	4	no	—
98	C₂×#117	—	4	4	no	—
99	C₂×#117	—	4	4	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#390	—	2	8	no	—
144	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#389	—	2	8	no	—
147	#389	—	2	8	no	—
148	#389	—	2	8	no	—
149	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#388	—	2	16	no	—
152	#388	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#388	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#385	—	2	16	no	—
155	#382	—	2	8	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	—	2	4	no	—
194	C₄³	—	2	4	no	—
195	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	2	64	no	—
233	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
234	#117	—	4	32	no	—
235	#117	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	4	4	no	—
363	#95	—	4	4	no	—
364	#95	—	4	4	no	—
365	#95	—	4	4	no	—
366	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	16	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	2	16	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	8	no	—
527	C₄²	—	4	8	no	—
528	C₄²	—	4	16	no	—
529	C₄²	—	4	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	8	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
558	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#585	1	2	yes	—
569	D₄	—	2	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	64	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	64	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
689	C₂²	#3444	1	2	yes	—
690	C₂²	#3460	1	2	yes	—
691	C₂²	#3460	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3475	1	2	yes	—
698	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
699	C₂²	#3480	1	2	yes	—
700	C₂²	#3481	1	2	yes	—
701	C₂²	#3483	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	8	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	8	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	8	4	no	—
716	C₄	#2296	1	8	yes	—
717	C₄	#2349	1	8	yes	—
718	C₂	—	4	8	no	—
719	C₂	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₄×#529	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#34086	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#34151	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#34155	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#34700	1	2	yes	—
727	C₂	#34715	1	2	yes	—
728	C₂	#34893	1	2	yes	—
729	C₂	#34941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14118	C₂	semidirect
5. #14114	C₂	semidirect
6. #14045	C₂	semidirect
8. #14006	C₂	semidirect
10. #13852	C₂	semidirect
11. #13844	C₂	semidirect
12. C₄×#382	C₂	semidirect
13. C₄×#389	C₂	semidirect
14. C₄×#389	C₂	semidirect
15. C₄×#385	C₂	semidirect
16. #13756	C₂	semidirect
17. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
24. #2293	C₄	semidirect
100. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
149. #389	C₂×C₄	semidirect
150. #389	C₂×C₄	semidirect
152. #388	C₂×C₄	semidirect
153. #388	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
195. C₄³	C₂×C₄	semidirect
233. C₄×D₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2293	2
C₂×C₄²×D₄	2
#14118	2
#14114	2
#14045	2
#14018	2
#14006	2
#13979	2
#13852	2
#13844	2
C₄×#382	2
C₄×#389	2
C₄×#385	2
#13756	2
C₄²×C₄⋊C₄	2