Subgroups — C₂×#14151 #514598

Order 512.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#389	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	—	2	32	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂×#384	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#1441	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	#389	—	2	128	no	—
58	#384	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
60	C₂×#95	—	2	16	no	—
61	C₂×#95	—	2	32	no	—
62	C₂×#95	—	4	8	no	—
63	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	#95	—	2	64	no	—
134	#95	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
198	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
218	C₄²	—	4	64	no	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
220	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂³	#518	1	4	yes	—
224	C₂³	#519	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂³	#537	1	4	yes	—
230	C₂³	#537	1	4	yes	—
231	C₂³	#544	1	4	yes	—
232	C₂³	#544	1	4	yes	—
233	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
234	C₂³	#547	1	8	yes	—
235	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂³	#550	1	8	yes	—
237	C₂³	#554	1	8	yes	—
238	C₂³	#555	1	4	yes	—
239	C₂³	#556	1	8	yes	—
240	C₂³	#557	1	8	yes	—
241	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
242	C₂³	#559	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	64	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	64	no	—
282	C₂×C₄	—	4	64	no	—
283	C₂×C₄	#389	1	128	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
292	C₂²	C₂×#389	1	16	yes	—
293	C₂²	#2316	1	8	yes	—
294	C₂²	#2365	1	16	yes	—
295	C₂²	#2366	1	8	yes	—
296	C₂²	#2369	1	8	yes	—
297	C₂²	#2537	1	8	yes	—
298	C₂²	#2538	1	16	yes	—
299	C₂²	#2551	1	8	yes	—
300	C₂²	#2552	1	16	yes	—
301	C₂²	#2571	1	8	yes	—
302	C₂²	#2582	1	8	yes	—
303	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	16	no	—
328	C₄	—	4	16	no	—
329	C₄	—	4	16	no	—
330	C₄	C₂×#389	1	32	yes	complemented
331	C₂	#14151	1	16	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#389	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#2365	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2538	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#2552	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14151	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#384	C₄	semidirect
58. #384	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
219. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
283. C₂×C₄	#389	semidirect
330. C₄	C₂×#389	semidirect
331. C₂	#14151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#389	2
C₂²×#384	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14151	2
C₂×#1441	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#14151 #514598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14151 #514598