Subgroups — C₂×#14154 #514602

Order 512.

11090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	16	no	—
9	C₂²×#127	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	—	2	64	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	64	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
27	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#127	—	2	128	no	—
36	C₂×#127	—	2	64	no	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	#390	—	2	256	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
53	C₂×#95	—	2	16	no	—
54	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁵	—	2	32	no	—
56	C₂⁵	—	2	16	no	—
57	C₂⁵	—	2	32	no	—
58	C₂⁵	—	2	32	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
76	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	#127	—	2	256	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
108	#95	—	2	32	no	—
109	C₂⁴	—	2	32	no	—
110	C₂⁴	—	2	128	no	—
111	C₂⁴	—	2	64	no	—
112	C₂⁴	—	2	32	no	—
113	C₂⁴	—	2	16	no	—
114	C₂⁴	—	2	32	no	—
115	C₂⁴	—	2	32	no	—
116	C₂⁴	—	4	64	no	—
117	C₂⁴	—	4	32	no	—
118	C₂⁴	—	4	32	no	—
119	C₂⁴	—	4	64	no	—
120	C₂⁴	—	4	64	no	—
121	C₂⁴	—	4	128	no	—
122	C₂⁴	—	4	64	no	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
128	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄	—	2	64	no	—
131	C₂×D₄	—	2	128	no	—
132	C₂×D₄	—	2	256	no	—
133	C₂×D₄	—	4	64	no	—
134	C₂×D₄	—	4	256	no	—
135	C₂×D₄	—	4	128	no	—
136	C₂×D₄	—	4	128	no	—
137	C₂×D₄	—	4	64	no	—
138	C₂×D₄	—	4	64	no	—
139	C₂×D₄	—	4	512	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
156	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
157	C₂²×C₄	#127	1	32	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
168	C₄²	—	4	64	no	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
170	C₂³	—	2	16	no	—
171	C₂³	—	2	64	no	—
172	C₂³	—	2	32	no	—
173	C₂³	—	4	64	no	—
174	C₂³	—	4	256	no	—
175	C₂³	—	4	32	no	—
176	C₂³	—	4	16	no	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	—	4	32	no	—
179	C₂³	—	4	32	no	—
180	C₂³	—	4	64	no	—
181	C₂³	—	4	32	no	—
182	C₂³	—	4	128	no	—
183	C₂³	—	8	128	no	—
184	C₂³	—	8	128	no	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
187	C₂³	#518	1	8	yes	—
188	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
189	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
191	C₂³	#535	1	16	yes	—
192	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
193	C₂³	#550	1	32	yes	—
194	C₂³	#559	1	16	yes	—
195	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	D₄	—	4	128	no	—
201	D₄	—	4	256	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄	—	4	128	no	—
211	C₂×C₄	#390	1	128	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#121	1	32	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#127	1	16	yes	—
218	C₂²	—	4	64	no	—
219	C₂²	—	4	32	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	8	128	no	—
222	C₂²	—	8	32	no	—
223	C₂²	—	8	32	no	—
224	C₂²	C₂×#390	1	16	yes	—
225	C₂²	#2309	1	8	yes	—
226	C₂²	#2366	1	32	yes	—
227	C₂²	#2541	1	32	yes	—
228	C₂²	#2548	1	32	yes	—
229	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×#127	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×#550	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	32	no	—
241	C₄	C₂×#390	1	32	yes	complemented
242	C₂	—	8	16	no	—
243	C₂	#14154	1	16	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×#390	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#2366	1	4	yes	—
247	C₂	C₂×#2541	1	4	yes	—
248	C₂	C₂×#2548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#390	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14154	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1438	C₂	semidirect
9. C₂²×#127	C₄	semidirect
16. C₂×#390	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #1438	C₂²	semidirect
37. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂×C₄	#390	semidirect
241. C₄	C₂×#390	semidirect
243. C₂	#14154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14154	2
C₂×#1438	2

Subgroups — C2×#14154 #514602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14154 #514602