Subgroups — #514604

Order 512.

6562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×#532	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2297	—	2	32	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
46	#1445	C₂²	1	8	yes	—
47	#1439	C₂²	1	16	yes	—
48	#1438	C₂²	1	8	yes	—
49	#1437	C₂²	1	16	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#532	—	2	128	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×#117	—	2	8	no	—
90	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#391	—	2	32	no	—
117	#390	—	2	32	no	—
118	#390	—	2	32	no	—
119	#386	—	2	64	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
129	#376	—	2	8	no	—
130	C₂×#95	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄³	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	64	no	—
140	C₂×#41	—	2	128	no	—
141	C₂×#41	—	4	64	no	—
142	C₂×#41	—	4	32	no	—
143	C₂×#41	—	4	32	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
199	#127	—	2	32	no	—
200	#124	—	2	64	no	—
201	#121	—	2	64	no	—
202	#121	—	2	64	no	—
203	C₄×D₄	—	2	64	no	—
204	C₄×D₄	—	2	64	no	—
205	#117	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	64	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	256	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂×D₄	—	2	64	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
337	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
338	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
374	C₄²	—	2	32	no	—
375	C₄²	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	4	16	no	—
377	C₄²	—	4	16	no	—
378	C₄²	—	4	16	no	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	32	no	—
403	C₂³	—	4	32	no	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
406	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
415	C₂³	#585	1	4	yes	—
416	Q₈	—	4	32	no	—
417	D₄	—	4	32	no	—
418	D₄	—	4	64	no	—
419	D₄	—	4	32	no	—
420	D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	64	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	64	no	—
449	C₂×C₄	#390	1	64	yes	complemented
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
467	C₂²	—	2	16	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	16	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	32	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
484	C₂²	#3428	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
490	C₂²	#3449	1	2	yes	—
491	C₂²	#3449	1	2	yes	—
492	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
493	C₂²	#3480	1	8	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	16	no	—
498	C₄	—	4	16	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
501	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
502	C₄	#2297	1	8	yes	complemented
503	C₂	—	2	8	no	—
504	C₂	—	8	8	no	—
505	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#34141	1	4	yes	—
509	C₂	#34936	1	2	yes	—
510	C₂	#34937	1	4	yes	—
511	C₂	#34955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2297	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #14155	C₂	semidirect
6. #14154	C₂	semidirect
7. #14153	C₂	semidirect
8. #14152	C₂	semidirect
9. #14137	C₂	semidirect
10. #13847	C₂	semidirect
11. C₄×#390	C₂	semidirect
15. C₂×#532	C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#117	D₄	semidirect
220. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
244. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
449. C₂×C₄	#390	semidirect
502. C₄	#2297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2297	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14155	2
#14154	2
#14153	2
#14152	2
#14137	2
#13847	2
C₄×#390	2