Subgroups — C₂×#14157 #514606

Order 512.

5930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#388	—	2	32	no	—
20	C₂×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1438	C₂²	1	16	yes	—
28	#1437	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	#390	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	#388	—	2	128	no	—
72	C₂×#95	—	2	16	no	—
73	C₂×#95	—	2	16	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	—	4	4	no	—
76	C₂×#95	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	#95	—	2	32	no	—
166	#95	—	2	32	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
170	C₂⁴	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	32	no	—
172	C₂⁴	—	2	32	no	—
173	C₂⁴	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	—	2	16	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	16	no	—
184	C₂⁴	—	4	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	16	no	—
191	C₂⁴	—	4	16	no	—
192	C₂⁴	—	4	16	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	4	16	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	128	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₄²	—	4	16	no	—
280	C₄²	—	4	64	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	4	32	no	—
287	C₂³	—	4	64	no	—
288	C₂³	—	4	32	no	—
289	C₂³	—	4	32	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	64	no	—
307	C₂³	—	8	32	no	—
308	C₂³	—	8	32	no	—
309	C₂³	—	8	32	no	—
310	C₂³	—	8	32	no	—
311	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
314	C₂³	#518	1	4	yes	—
315	C₂³	#518	1	4	yes	—
316	C₂³	#529	1	16	yes	—
317	C₂³	#532	1	16	yes	—
318	C₂³	#538	1	8	yes	—
319	C₂³	#538	1	8	yes	—
320	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
321	C₂³	#546	1	16	yes	—
322	C₂³	#550	1	8	yes	—
323	C₂³	#551	1	8	yes	—
324	C₂³	#553	1	16	yes	—
325	C₂³	#555	1	8	yes	—
326	C₂³	#559	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	4	64	no	—
336	C₂×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	64	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	64	no	—
367	C₂×C₄	—	4	64	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
370	C₂²	—	4	16	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	64	no	—
380	C₂²	#2293	1	16	yes	—
381	C₂²	#2312	1	8	yes	—
382	C₂²	#2364	1	16	yes	—
383	C₂²	#2366	1	8	yes	—
384	C₂²	#2372	1	8	yes	—
385	C₂²	#2554	1	32	yes	—
386	C₂²	#2555	1	16	yes	—
387	C₂²	#2593	1	16	yes	—
388	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	16	no	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	4	16	no	—
407	C₄	—	4	16	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₂	—	8	8	no	—
410	C₂	#14157	1	16	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#2293	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#2364	1	2	yes	—
414	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#2555	1	2	yes	—
417	C₂	C₂×#2554	1	4	yes	—
418	C₂	C₂×#2593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#388	C₂	semidirect
3. #14157	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1441	C₂	semidirect
6. C₂×#1437	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
17. C₂×#390	C₄	semidirect
20. C₂×#388	C₂²	semidirect
26. #1441	C₂²	semidirect
28. #1437	C₂²	semidirect
29. C₄×#95	C₂²	semidirect
70. #390	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#95	D₄	semidirect
169. #95	C₂×D₄	semidirect
410. C₂	#14157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2
#14157	2
C₂×#1441	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#14157 #514606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14157 #514606