Subgroups — #514609

Order 512.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14141	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#2298	—	2	16	no	—
15	#2293	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1443	C₂²	1	8	yes	—
37	#1442	C₂²	1	8	yes	—
38	#1440	C₂²	1	8	yes	—
39	#1439	C₂²	1	8	yes	—
40	#1437	C₂²	1	8	yes	—
41	#1437	C₂²	1	8	yes	—
42	#1436	C₂²	1	8	yes	—
43	#1436	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#390	—	2	16	no	—
81	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#389	—	2	16	no	—
83	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#388	—	2	32	no	—
85	#388	C₂×C₄	1	32	yes	—
86	#387	—	2	32	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#376	—	2	8	no	—
95	#376	—	2	4	no	—
96	#376	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄³	—	2	8	no	—
111	C₄³	—	2	8	no	—
112	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄	—	2	32	no	—
133	#117	—	2	64	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	—	4	8	no	—
202	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	16	no	—
287	C₄²	—	2	16	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	32	no	—
290	C₄²	—	4	16	no	—
291	C₄²	—	4	16	no	—
292	C₄²	—	4	16	no	—
293	C₄²	#117	1	16	yes	—
294	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂³	#585	1	4	yes	—
315	D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3428	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
384	C₂²	#3455	1	4	yes	—
385	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
386	C₂²	#3475	1	4	yes	—
387	C₂²	#3480	1	4	yes	—
388	C₂²	#3480	1	4	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	16	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	#2293	1	8	yes	—
398	C₄	#2298	1	8	yes	complemented
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#34056	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#34141	1	2	yes	—
404	C₂	#34151	1	2	yes	—
405	C₂	#34914	1	4	yes	—
406	C₂	#34915	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2298	C₂	semidirect
3. #14158	C₂	semidirect
5. #14133	C₂	semidirect
6. #13842	C₂	semidirect
7. C₄×#389	C₂	semidirect
9. #13761	C₂	semidirect
10. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×#376	C₂	semidirect
15. #2293	C₄	semidirect
96. #376	D₄	semidirect
398. C₄	#2298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2298	2
C₂×#2293	2
#14158	2
#14141	2
#14133	2
#13842	2
C₄×#389	2
C₄×#390	2
#13761	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄×#376	2