Subgroups — #514612

Order 512.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14154	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14141	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#127	C₄	1	16	yes	complemented
15	#2293	—	2	32	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1441	C₂²	1	8	yes	—
32	#1440	C₂²	1	8	yes	—
33	#1439	C₂²	1	8	yes	—
34	#1438	C₂²	1	8	yes	—
35	#1437	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#117	—	2	32	no	—
52	C₂×#117	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#390	—	2	32	no	—
73	#390	—	2	32	no	—
74	#390	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#389	—	2	32	no	—
77	#388	—	2	64	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄³	—	2	16	no	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#127	—	2	32	no	—
118	C₄×D₄	—	2	128	no	—
119	C₄×D₄	—	4	32	no	—
120	#117	—	4	64	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
172	#95	—	2	32	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	16	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	32	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	32	no	—
260	C₄²	—	4	32	no	—
261	C₄²	—	4	16	no	—
262	C₄²	#117	1	16	yes	complemented
263	C₄²	C₄×D₄	1	32	yes	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#585	1	2	yes	—
288	D₄	—	4	32	no	—
289	D₄	—	4	64	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	64	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	16	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
349	C₂²	#3460	1	2	yes	—
350	C₂²	#3460	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
353	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3480	1	4	yes	—
356	C₂²	#3481	1	2	yes	—
357	C₂²	#3483	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	8	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	16	no	—
363	C₄	—	4	16	no	—
364	C₄	#2293	1	16	yes	complemented
365	C₄	#2366	1	8	yes	—
366	C₂	—	8	8	no	—
367	C₂	C₂×#2293	1	2	yes	—
368	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#34141	1	2	yes	—
371	C₂	#34155	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#34925	1	2	yes	—
373	C₂	#34934	1	4	yes	—
374	C₂	#34954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2293	C₂	semidirect
3. #14157	C₂	semidirect
5. #14151	C₂	semidirect
6. #14141	C₂	semidirect
7. #13839	C₂	semidirect
8. C₄×#390	C₂	semidirect
9. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₄×#127	C₄	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
262. C₄²	#117	semidirect
364. C₄	#2293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2293	2
#14157	2
#14154	2
#14151	2
#14141	2
#13839	2
C₄×#390	2
C₄²×C₄⋊C₄	2