Subgroups — C₂×#14161 #514616

Order 512.

6050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1446	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
18	#1446	C₂²	1	32	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	64	yes	—
20	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	32	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
46	C₂×#95	—	2	16	no	—
47	C₂×#95	—	4	32	no	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
56	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
92	#95	—	2	32	no	—
93	#95	—	4	64	no	—
94	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
98	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
99	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	64	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
125	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
138	C₄²	—	4	64	no	—
139	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂³	#518	1	8	yes	—
143	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
144	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₂³	#535	1	16	yes	—
147	C₂³	#554	1	32	yes	—
148	C₂³	#555	1	16	yes	—
149	C₂³	Q₈²	1	16	yes	—
150	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	Q₈	—	4	128	no	—
156	C₂×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	64	no	—
163	C₂×C₄	—	4	128	no	—
164	C₂×C₄	—	4	64	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄	#391	1	128	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	32	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
176	C₂²	C₂×#391	1	16	yes	—
177	C₂²	#2309	1	8	yes	—
178	C₂²	#2369	1	32	yes	—
179	C₂²	#2563	1	32	yes	—
180	C₂²	#2567	1	32	yes	—
181	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂×#554	1	8	yes	—
189	C₂²	C₂×#555	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂×Q₈²	1	4	yes	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	4	32	no	—
193	C₄	—	4	16	no	—
194	C₄	C₂×#391	1	32	yes	—
195	C₂	#14161	1	16	yes	direct product factor
196	C₂	C₂²×#391	1	2	yes	—
197	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#2369	1	4	yes	—
199	C₂	C₂×#2563	1	4	yes	—
200	C₂	C₂×#2567	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14161	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂	#14161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14161	2
C₂×#1446	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#14161 #514616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14161 #514616