Subgroups — #514624

Order 512.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14162	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14161	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14151	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14132	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13850	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#389	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13755	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1446	C₂²	1	8	yes	—
27	#1445	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	C₂²	1	8	yes	—
29	#1441	C₂²	1	8	yes	—
30	#1436	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
34	#1434	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#389	—	2	32	no	—
64	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
72	#376	—	4	8	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄³	—	2	16	no	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	32	no	—
150	#95	—	4	16	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₄²	—	2	16	no	—
217	C₄²	—	2	32	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	32	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	32	no	—
222	C₄²	—	4	32	no	—
223	C₄²	—	4	16	no	—
224	C₄²	#117	1	16	yes	—
225	C₄²	C₄×Q₈	1	32	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#585	1	2	yes	—
234	Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
278	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
289	C₂²	#3460	1	2	yes	—
290	C₂²	#3460	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3475	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
296	C₂²	#3481	1	2	yes	—
297	C₂²	#3483	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	4	16	no	—
304	C₄	—	4	16	no	—
305	C₄	#2295	1	16	yes	—
306	C₄	#2369	1	8	yes	—
307	C₂	C₂×#2295	1	2	yes	—
308	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#34145	1	2	yes	—
311	C₂	#34155	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#34941	1	4	yes	—
313	C₂	#34943	1	2	yes	—
314	C₂	#34950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14162	2
#14161	2
#14151	2
#14132	2
#13850	2
C₄×#389	2
#13755	2
C₄²×C₄⋊C₄	2