Subgroups — C₂×#14165 #514626

Order 512.

5322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14165	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#381	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1439	C₂²	1	32	yes	—
20	#1436	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
45	#381	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
47	C₂×#95	—	2	16	no	—
48	C₂×#95	—	2	32	no	—
49	C₂×#95	—	4	8	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁵	—	2	16	no	—
56	C₂⁵	—	2	4	no	—
57	C₂⁵	—	2	4	no	—
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
107	#95	—	2	32	no	—
108	#95	—	2	64	no	—
109	#95	—	4	16	no	—
110	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
111	C₂⁴	—	2	32	no	—
112	C₂⁴	—	2	16	no	—
113	C₂⁴	—	2	32	no	—
114	C₂⁴	—	2	32	no	—
115	C₂⁴	—	2	16	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	16	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	4	16	no	—
122	C₂⁴	—	4	32	no	—
123	C₂⁴	—	4	16	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
132	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
178	C₄²	—	4	64	no	—
179	C₂³	—	2	32	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	16	no	—
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	64	no	—
188	C₂³	—	4	64	no	—
189	C₂³	—	4	32	no	—
190	C₂³	—	4	32	no	—
191	C₂³	—	4	64	no	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	4	16	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
198	C₂³	#518	1	8	yes	—
199	C₂³	#525	1	16	yes	—
200	C₂³	#533	1	16	yes	—
201	C₂³	#534	1	8	yes	—
202	C₂³	#543	1	4	yes	—
203	C₂³	#543	1	4	yes	—
204	C₂³	#551	1	16	yes	—
205	C₂³	#553	1	32	yes	—
206	C₂³	#559	1	16	yes	—
207	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	64	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	64	no	—
224	C₂×C₄	—	4	128	no	—
225	C₂×C₄	—	4	64	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	4	64	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	#2296	1	16	yes	—
242	C₂²	#2315	1	8	yes	—
243	C₂²	#2374	1	32	yes	—
244	C₂²	#2600	1	32	yes	—
245	C₂²	#2607	1	16	yes	—
246	C₂²	#2608	1	16	yes	—
247	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#553	1	8	yes	—
257	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	16	no	—
259	C₄	—	4	32	no	—
260	C₄	—	4	16	no	—
261	C₂	—	4	8	no	—
262	C₂	#14165	1	16	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#2296	1	2	yes	—
264	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#2374	1	4	yes	—
266	C₂	C₂×#2600	1	4	yes	—
267	C₂	C₂×#2607	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#2608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14165	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1436	C₂	semidirect
11. C₂×#381	C₄	semidirect
20. #1436	C₂²	semidirect
45. #381	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
262. C₂	#14165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#381	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14165	2
C₂×#1439	2
C₂×#1436	2

Subgroups — C2×#14165 #514626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14165 #514626