Subgroups — C₂×#14167 #514630

Order 512.

7094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14167	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#123	—	2	16	no	—
11	C₂²×#123	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1438	C₂²	1	16	yes	—
26	#1437	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1436	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#123	—	2	128	no	—
43	C₂×#123	—	2	64	no	—
44	C₂×#123	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
66	C₂×#95	—	2	16	no	—
67	C₂×#95	—	2	32	no	—
68	C₂×#95	—	4	8	no	—
69	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁵	—	2	16	no	—
73	C₂⁵	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#123	—	2	256	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	#95	—	2	64	no	—
140	#95	—	4	16	no	—
141	C₂⁴	—	2	32	no	—
142	C₂⁴	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	—	2	32	no	—
144	C₂⁴	—	2	32	no	—
145	C₂⁴	—	2	32	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	32	no	—
150	C₂⁴	—	2	16	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	16	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	—	4	32	no	—
156	C₂⁴	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	4	16	no	—
158	C₂⁴	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	—	4	16	no	—
160	C₂⁴	—	4	16	no	—
161	C₂⁴	—	4	32	no	—
162	C₂⁴	—	4	16	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
170	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×D₄	—	4	128	no	—
175	C₂×D₄	—	4	64	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
221	C₄²	—	4	64	no	—
222	C₂³	—	2	32	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	64	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	4	128	no	—
233	C₂³	—	4	64	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	64	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	32	no	—
246	C₂³	—	8	64	no	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
250	C₂³	#518	1	8	yes	—
251	C₂³	#525	1	16	yes	—
252	C₂³	#532	1	16	yes	—
253	C₂³	#534	1	16	yes	—
254	C₂³	#551	1	16	yes	—
255	C₂³	#553	1	32	yes	—
256	C₂³	#559	1	16	yes	—
257	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	D₄	—	4	64	no	—
262	C₂×C₄	—	2	64	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄	—	4	64	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	128	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	4	64	no	—
288	C₂²	—	4	32	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	32	no	—
294	C₂²	—	8	16	no	—
295	C₂²	#2297	1	16	yes	—
296	C₂²	#2308	1	8	yes	—
297	C₂²	#2374	1	32	yes	—
298	C₂²	#2602	1	64	yes	—
299	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#553	1	8	yes	—
307	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	16	no	—
309	C₄	—	4	32	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₂	—	4	8	no	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	#14167	1	16	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#2297	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2374	1	4	yes	—
318	C₂	C₂×#2602	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. #14167	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1440	C₂	semidirect
6. C₂×#1437	C₂	semidirect
7. C₂×#1436	C₂	semidirect
11. C₂²×#123	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #1440	C₂²	semidirect
26. #1437	C₂²	semidirect
27. #1436	C₂²	semidirect
44. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
104. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
314. C₂	#14167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#123	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14167	2
C₂×#1440	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2
C₂×#1436	2

Subgroups — C2×#14167 #514630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14167 #514630