Subgroups — C₂×#14168 #514634

Order 512.

4074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#376	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14168	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1436	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#376	—	2	16	no	—
13	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1441	C₂²	1	32	yes	—
20	#1436	C₂²	1	64	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	#382	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	#376	—	2	64	no	—
41	C₂×#95	—	2	16	no	—
42	C₂×#95	—	2	16	no	—
43	C₂×#95	—	2	32	no	—
44	C₂×#95	—	4	8	no	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	#95	—	2	32	no	—
92	#95	—	2	32	no	—
93	#95	—	2	64	no	—
94	#95	—	4	16	no	—
95	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
96	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
100	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
147	C₄²	—	2	128	no	—
148	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
149	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
151	C₂³	#518	1	4	yes	—
152	C₂³	#519	1	4	yes	—
153	C₂³	#525	1	16	yes	—
154	C₂³	#533	1	16	yes	—
155	C₂³	#537	1	8	yes	—
156	C₂³	#544	1	8	yes	—
157	C₂³	#551	1	16	yes	—
158	C₂³	#552	1	32	yes	—
159	C₂³	#555	1	16	yes	—
160	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
164	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	64	no	—
175	C₂×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄	—	4	128	no	—
181	C₂×C₄	—	4	64	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂²	#2296	1	16	yes	—
192	C₂²	#2316	1	8	yes	—
193	C₂²	#2371	1	16	yes	—
194	C₂²	#2372	1	16	yes	—
195	C₂²	#2609	1	32	yes	—
196	C₂²	#2612	1	32	yes	—
197	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂×#552	1	8	yes	—
207	C₂²	C₂×#555	1	4	yes	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	2	16	no	—
210	C₄	—	4	32	no	—
211	C₄	—	4	16	no	—
212	C₂	#14168	1	16	yes	direct product factor
213	C₂	C₂×#2296	1	2	yes	—
214	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#2371	1	2	yes	—
216	C₂	C₂×#2372	1	2	yes	—
217	C₂	C₂×#2609	1	4	yes	—
218	C₂	C₂×#2612	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14168	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#382	C₄	semidirect
39. #382	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
212. C₂	#14168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
C₂²×#376	2
#14168	2
C₂×#1441	2
C₂×#1436	2

Subgroups — C2×#14168 #514634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14168 #514634