Subgroups — C₂×#14169 #514636

Order 512.

6890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14169	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	—	2	16	no	—
10	C₂²×#124	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	—	2	16	no	—
17	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	#1446	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#1438	C₂²	1	16	yes	—
23	#1437	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#124	—	2	128	no	—
38	C₂×#124	—	2	64	no	—
39	C₂×#124	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	#376	—	2	64	no	—
54	C₂×#95	—	2	16	no	—
55	C₂×#95	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	—	4	16	no	—
57	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂⁵	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	—	2	32	no	—
62	C₂⁵	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
77	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	#124	—	2	256	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
111	#95	—	2	32	no	—
112	#95	—	2	32	no	—
113	#95	—	4	32	no	—
114	C₂⁴	—	2	16	no	—
115	C₂⁴	—	2	64	no	—
116	C₂⁴	—	2	32	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	32	no	—
119	C₂⁴	—	2	16	no	—
120	C₂⁴	—	4	32	no	—
121	C₂⁴	—	4	32	no	—
122	C₂⁴	—	4	32	no	—
123	C₂⁴	—	4	32	no	—
124	C₂⁴	—	4	32	no	—
125	C₂⁴	—	4	64	no	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
130	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
136	C₂×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄	—	4	32	no	—
138	C₂×D₄	—	4	128	no	—
139	C₂×D₄	—	4	64	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
172	C₄²	—	2	128	no	—
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	32	no	—
176	C₂³	—	2	16	no	—
177	C₂³	—	4	32	no	—
178	C₂³	—	4	128	no	—
179	C₂³	—	4	16	no	—
180	C₂³	—	4	16	no	—
181	C₂³	—	4	16	no	—
182	C₂³	—	4	16	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	32	no	—
185	C₂³	—	4	64	no	—
186	C₂³	—	8	128	no	—
187	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
189	C₂³	#518	1	8	yes	—
190	C₂³	#525	1	16	yes	—
191	C₂³	#532	1	16	yes	—
192	C₂³	#535	1	16	yes	—
193	C₂³	#551	1	32	yes	—
194	C₂³	#555	1	32	yes	—
195	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	Q₈	—	4	64	no	—
200	D₄	—	4	64	no	—
201	C₂×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄	—	2	64	no	—
212	C₂×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄	—	4	128	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²	—	4	32	no	—
221	C₂²	—	4	16	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	8	32	no	—
224	C₂²	—	8	64	no	—
225	C₂²	#2297	1	16	yes	—
226	C₂²	#2309	1	8	yes	—
227	C₂²	#2372	1	32	yes	—
228	C₂²	#2610	1	64	yes	—
229	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×#551	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂×#555	1	8	yes	—
237	C₄	—	2	16	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	4	32	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₂	—	8	8	no	—
242	C₂	#14169	1	16	yes	direct product factor
243	C₂	C₂×#2297	1	2	yes	—
244	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#2372	1	4	yes	—
246	C₂	C₂×#2610	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#376	C₂	semidirect
3. #14169	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1446	C₂	semidirect
6. C₂×#1437	C₂	semidirect
10. C₂²×#124	C₄	semidirect
17. C₂×#376	C₂²	semidirect
21. #1446	C₂²	semidirect
23. #1437	C₂²	semidirect
39. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂	#14169	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂²×#376	2
#14169	2
C₂×#1446	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2

Subgroups — C2×#14169 #514636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14169 #514636