Subgroups — #514641

Order 512.

5022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14149	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14127	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#385	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
13	#2280	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1439	C₂²	1	16	yes	—
27	#1436	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	4	8	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	#385	—	2	64	no	—
56	#381	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#380	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂×#95	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵	—	2	16	no	—
72	C₂⁵	—	4	4	no	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#117	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	32	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	64	no	—
133	#95	—	4	16	no	—
134	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	32	no	—
139	C₂⁴	—	2	32	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	—	4	8	no	—
145	C₂⁴	—	4	64	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄²	—	2	32	no	—
204	C₄²	—	4	32	no	—
205	C₄²	—	4	32	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	64	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	64	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	4	64	no	—
222	C₂³	—	4	64	no	—
223	C₂³	—	4	64	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
228	C₂³	#525	1	16	yes	—
229	C₂³	#533	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	64	no	—
242	C₂×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	128	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	32	no	—
263	C₂²	—	2	32	no	—
264	C₂²	—	2	32	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	64	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	#2296	1	16	yes	—
273	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
280	C₂²	#3481	1	16	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	16	no	—
284	C₄	—	4	32	no	—
285	C₄	#2315	1	8	yes	—
286	C₂	—	2	16	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	C₂×#2296	1	2	yes	—
289	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#34152	1	4	yes	—
291	C₂	#34956	1	4	yes	—
292	C₂	#34958	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14165	C₂	semidirect
4. #14149	C₂	semidirect
6. #13852	C₂	semidirect
7. C₄×#385	C₂	semidirect
13. #2280	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #1441	C₂²	semidirect
27. #1436	C₂²	semidirect
29. C₄×#95	C₂²	semidirect
41. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
56. #381	C₂×C₄	semidirect
57. #380	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2280	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14165	2
#14149	2
#14127	2
#13852	2
C₄×#385	2