Subgroups — #514649

Order 512.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14136	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	16	no	—
11	C₂×#532	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×#117	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
28	#1446	C₂²	1	8	yes	—
29	#1438	C₂²	1	16	yes	—
30	#1438	C₂²	1	8	yes	—
31	#1437	C₂²	1	32	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	16	no	—
34	C₂²×#41	—	4	16	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#532	—	2	128	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#127	—	2	8	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#124	—	2	16	no	—
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#121	—	2	16	no	—
51	C₂×#121	—	2	16	no	—
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#390	—	2	64	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
77	#376	—	2	16	no	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
81	C₄³	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	—	2	64	no	—
85	C₂×#41	—	4	64	no	—
86	C₂×#41	—	4	128	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	#127	—	2	32	no	—
118	#124	—	2	64	no	—
119	#121	—	2	128	no	—
120	C₄×D₄	—	2	128	no	—
121	#117	—	2	128	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	#95	—	4	32	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	32	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	4	256	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	64	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
212	C₄²	—	2	64	no	—
213	C₄²	—	4	32	no	—
214	C₄²	—	4	32	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	32	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	—	4	32	no	—
232	C₂³	—	4	32	no	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	Q₈	—	4	32	no	—
239	D₄	—	4	32	no	—
240	D₄	—	4	64	no	—
241	D₄	—	4	64	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	64	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄	—	4	64	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	—	4	32	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	8	32	no	—
275	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
281	C₂²	#3481	1	8	yes	—
282	C₂²	#3483	1	8	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	32	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	#2297	1	16	yes	—
288	C₄	#2309	1	8	yes	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	—	8	8	no	—
291	C₂	C₂×#2297	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#34155	1	4	yes	—
294	C₂	#34977	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
3. #14169	C₂	semidirect
4. #14161	C₂	semidirect
5. #14154	C₂	semidirect
6. #14136	C₂	semidirect
7. #13851	C₂	semidirect
8. C₄×#390	C₂	semidirect
11. C₂×#532	C₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
141. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×C₄×#117	2
#14169	2
#14161	2
#14154	2
#14136	2
#13851	2
C₄×#390	2