Subgroups — #514651

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14156	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14143	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13853	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13852	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#387	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2296	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
20	#1445	C₂²	1	8	yes	—
21	#1441	C₂²	1	8	yes	—
22	#1440	C₂²	1	8	yes	—
23	#1439	C₂²	1	8	yes	—
24	#1436	C₂²	1	16	yes	—
25	#1436	C₂²	1	16	yes	—
26	#1434	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	—	4	4	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#387	—	2	64	no	—
55	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄³	—	4	8	no	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#117	—	2	32	no	—
84	#117	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	#95	—	2	16	no	—
117	#95	—	2	32	no	—
118	#95	—	2	32	no	—
119	#95	—	2	32	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	#95	#41	1	32	yes	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	2	16	no	—
170	C₄²	—	2	16	no	—
171	C₄²	—	2	16	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₄²	—	4	64	no	—
174	C₄²	—	4	32	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	16	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	4	8	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#3444	1	8	yes	—
226	C₂²	C₂×#539	1	4	yes	—
227	C₂²	#3481	1	8	yes	—
228	C₂²	#3482	1	8	yes	—
229	C₄	—	2	16	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	4	32	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₄	#2313	1	8	yes	—
235	C₂	—	4	4	no	—
236	C₂	#34026	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#34152	1	2	yes	—
239	C₂	#34154	1	2	yes	—
240	C₂	#34961	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14156	C₂	semidirect
6. C₄×#387	C₂	semidirect
11. #2296	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
#14156	2
#14143	2
#13853	2
#13852	2
C₄×#387	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2