Subgroups — #514653

Order 512.

3538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14145	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13851	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2297	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
24	#1446	C₂²	1	4	yes	—
25	#1441	C₂²	1	8	yes	—
26	#1439	C₂²	1	8	yes	—
27	#1438	C₂²	1	4	yes	—
28	#1438	C₂²	1	4	yes	—
29	#1438	C₂²	1	4	yes	—
30	#1437	C₂²	1	16	yes	—
31	#1436	C₂²	1	16	yes	—
32	#1434	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	4	4	no	—
38	C₂²×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	—	4	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#388	—	2	64	no	—
65	#386	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄³	—	4	8	no	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	—	2	32	no	—
84	C₂×#41	—	4	16	no	—
85	C₂×#41	—	4	16	no	—
86	C₂×#41	—	4	64	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#117	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	32	no	—
148	#95	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	#95	#41	1	32	yes	complemented
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	4	128	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	64	no	—
226	C₄²	—	4	32	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	16	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	16	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	16	no	—
294	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3444	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
300	C₂²	#3481	1	8	yes	—
301	C₂²	#3481	1	4	yes	—
302	C₂²	#3483	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	16	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	4	32	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	#2312	1	8	yes	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	#34026	1	2	yes	—
312	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#34152	1	2	yes	—
314	C₂	#34155	1	2	yes	—
315	C₂	#34962	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14162	C₂	semidirect
3. #14157	C₂	semidirect
4. #14145	C₂	semidirect
5. #13852	C₂	semidirect
7. C₄×#388	C₂	semidirect
8. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. #2297	C₄	semidirect
152. #95	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
#14162	2
#14157	2
#14145	2
#13852	2
#13851	2
C₄×#388	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2