Subgroups — C₂×#14186 #514671

Order 512.

6018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#395	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#389	—	2	16	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#387	—	2	8	no	—
31	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	#1446	C₂²	1	8	yes	—
46	#1444	C₂²	1	8	yes	—
47	#1441	C₂²	1	8	yes	—
48	#1436	C₂²	1	16	yes	—
49	#1436	C₂²	1	16	yes	—
50	#1436	C₂²	1	16	yes	—
51	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	#395	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
106	#389	—	2	64	no	—
107	#387	—	2	32	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	8	no	—
113	C₂×#95	—	2	8	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	8	no	—
116	C₂×#95	—	2	8	no	—
117	C₂×#95	—	4	4	no	—
118	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	complemented
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	16	no	—
260	#95	—	2	16	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	16	no	—
263	#95	—	2	16	no	—
264	#95	—	4	8	no	—
265	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
266	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
268	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
397	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	2	64	no	—
423	C₄²	—	2	32	no	—
424	C₄²	—	4	32	no	—
425	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
428	C₂³	#519	1	4	yes	—
429	C₂³	#520	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
431	C₂³	#525	1	4	yes	—
432	C₂³	#525	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂³	#532	1	4	yes	—
435	C₂³	#533	1	8	yes	—
436	C₂³	#536	1	4	yes	—
437	C₂³	#537	1	4	yes	—
438	C₂³	#541	1	4	yes	—
439	C₂³	#542	1	4	yes	—
440	C₂³	#546	1	8	yes	—
441	C₂³	#547	1	8	yes	—
442	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
443	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
444	C₂³	#552	1	8	yes	—
445	C₂³	#554	1	8	yes	—
446	C₂³	#556	1	8	yes	—
447	C₂³	#557	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	128	no	—
460	C₂×C₄	—	2	64	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	64	no	—
488	C₂×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	32	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
536	C₂²	C₄×#120	1	8	yes	—
537	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
538	C₂²	#2323	1	8	yes	—
539	C₂²	#2360	1	16	yes	—
540	C₂²	#2365	1	16	yes	—
541	C₂²	#2430	1	8	yes	—
542	C₂²	#2434	1	8	yes	—
543	C₂²	#2462	1	16	yes	—
544	C₂²	#2465	1	16	yes	—
545	C₂²	#2584	1	8	yes	—
546	C₂²	#2604	1	8	yes	—
547	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	16	no	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	2	16	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	8	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₂	#14186	1	16	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#2360	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#2365	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#2465	1	2	yes	—
589	C₂	C₂×#2462	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#2604	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14186	C₂	direct (N × H)
26. C₂×#395	C₄	semidirect
105. #395	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#95	Q₈	semidirect
267. #95	C₂×Q₈	semidirect
396. C₂²×C₄	C₄×Q₈	semidirect
533. C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	semidirect
581. C₂	#14186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#395	2
C₂²×#389	2
C₂²×#387	2
#14186	2
C₂×#1446	2
C₂×#1444	2
C₂×#1441	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#14186 #514671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14186 #514671