Subgroups — C₂×#14189 #514674

Order 512.

10310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14189	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#392	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#390	—	2	16	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#388	—	2	8	no	—
37	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#386	—	2	16	no	—
39	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#385	—	2	16	no	—
41	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	#392	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
138	#390	—	2	64	no	—
139	#388	—	2	32	no	—
140	#386	—	2	64	no	—
141	#385	—	2	64	no	—
142	C₂×#95	—	2	8	no	—
143	C₂×#95	—	2	8	no	—
144	C₂×#95	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	—	2	4	no	—
146	C₂×#95	—	2	4	no	—
147	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#95	D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	2	4	no	—
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	2	4	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	2	4	no	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	2	no	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂⁵	—	2	2	no	—
178	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	—	2	256	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
324	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
331	#95	—	2	16	no	—
332	#95	—	2	16	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
337	#95	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
338	C₂⁴	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	16	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	16	no	—
342	C₂⁴	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	16	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	16	no	—
370	C₂⁴	—	2	16	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	8	no	—
417	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
426	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	2	32	no	—
436	C₂×D₄	—	2	64	no	—
437	C₂×D₄	—	2	256	no	—
438	C₂×D₄	—	2	64	no	—
439	C₂×D₄	—	2	64	no	—
440	C₂×D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×D₄	—	2	64	no	—
442	C₂×D₄	—	4	32	no	—
443	C₂×D₄	—	4	256	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	4	32	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	4	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
543	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
544	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₄²	—	2	32	no	—
570	C₄²	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	2	64	no	—
572	C₂³	—	2	64	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	64	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	32	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	32	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	32	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	32	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	32	no	—
621	C₂³	—	4	32	no	—
622	C₂³	—	4	32	no	—
623	C₂³	—	4	32	no	—
624	C₂³	—	4	32	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	32	no	—
628	C₂³	—	4	32	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	16	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	16	no	—
652	C₂³	—	8	16	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
655	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
657	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
658	C₂³	#518	1	4	yes	—
659	C₂³	#520	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
661	C₂³	#525	1	4	yes	—
662	C₂³	#525	1	8	yes	—
663	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
664	C₂³	#532	1	4	yes	—
665	C₂³	#532	1	8	yes	—
666	C₂³	#535	1	4	yes	—
667	C₂³	#537	1	4	yes	—
668	C₂³	#540	1	4	yes	—
669	C₂³	#542	1	4	yes	—
670	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
671	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
672	C₂³	#546	1	8	yes	—
673	C₂³	#546	1	8	yes	—
674	C₂³	#547	1	8	yes	—
675	C₂³	#548	1	8	yes	—
676	C₂³	#551	1	8	yes	—
677	C₂³	#553	1	8	yes	—
678	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	D₄	—	2	128	no	—
690	D₄	—	4	128	no	—
691	C₂×C₄	—	2	64	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	32	no	—
703	C₂×C₄	—	2	32	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	32	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	128	no	—
722	C₂×C₄	—	4	16	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	32	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	32	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	—	8	8	no	—
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
750	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
752	C₂²	—	2	16	no	—
753	C₂²	—	2	16	no	—
754	C₂²	—	2	16	no	—
755	C₂²	—	4	8	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	4	8	no	—
759	C₂²	—	4	8	no	—
760	C₂²	—	4	128	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	8	no	—
766	C₂²	—	4	8	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	32	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	C₄×#120	1	8	yes	—
781	C₂²	C₄×#127	1	8	yes	—
782	C₂²	#2324	1	8	yes	—
783	C₂²	#2358	1	16	yes	—
784	C₂²	#2361	1	16	yes	—
785	C₂²	#2430	1	8	yes	—
786	C₂²	#2433	1	8	yes	—
787	C₂²	#2461	1	16	yes	—
788	C₂²	#2464	1	16	yes	—
789	C₂²	#2540	1	8	yes	—
790	C₂²	#2603	1	8	yes	—
791	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
799	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
802	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
807	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
809	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
814	C₄	—	2	16	no	—
815	C₄	—	2	8	no	—
816	C₄	—	2	8	no	—
817	C₄	—	2	8	no	—
818	C₄	—	4	8	no	—
819	C₄	—	4	8	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₂	—	4	16	no	—
824	C₂	—	8	4	no	—
825	C₂	#14189	1	16	yes	direct product factor
826	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#2358	1	2	yes	—
830	C₂	C₂×#2361	1	2	yes	—
831	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#2464	1	2	yes	—
833	C₂	C₂×#2461	1	2	yes	—
834	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#2603	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#390	C₂	semidirect
4. C₂²×#388	C₂	semidirect
5. C₂²×#386	C₂	semidirect
6. C₂²×#385	C₂	semidirect
7. #14189	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1444	C₂	semidirect
9. C₂×#1439	C₂	semidirect
10. C₂×#1438	C₂	semidirect
11. C₂×#1437	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#392	C₄	semidirect
35. C₂×#390	C₂²	semidirect
37. C₂×#388	C₂²	semidirect
39. C₂×#386	C₂²	semidirect
41. C₂×#385	C₂²	semidirect
49. #1444	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
51. #1438	C₂²	semidirect
52. #1437	C₂²	semidirect
53. C₄×#95	C₂²	semidirect
67. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
134. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
137. #392	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×#95	D₄	semidirect
208. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
321. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
322. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
323. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
336. #95	C₂²×C₄	semidirect
337. #95	C₂×D₄	semidirect
542. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
749. C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
825. C₂	#14189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#392	2
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2
C₂²×#386	2
C₂²×#385	2
#14189	2
C₂×#1444	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#14189 #514674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14189 #514674