Subgroups — #514752

Order 512.

4562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	#2388	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
29	#2297	—	2	16	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	#2293	—	2	16	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1444	C₂²	1	4	yes	—
57	#1442	C₂²	1	4	yes	—
58	#1441	C₂²	1	2	yes	—
59	#1440	C₂²	1	2	yes	—
60	#1439	C₂²	1	2	yes	—
61	#1439	C₂²	1	4	yes	—
62	#1439	C₂²	1	4	yes	—
63	#1438	C₂²	1	2	yes	—
64	#1437	C₂²	1	2	yes	—
65	#1437	C₂²	1	4	yes	—
66	#1437	C₂²	1	2	yes	—
67	#1437	C₂²	1	4	yes	—
68	#1436	C₂²	1	4	yes	—
69	#1436	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
71	#1434	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	4	2	no	—
81	C₂²×#41	—	4	2	no	—
82	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	—	4	2	no	—
102	C₂×#117	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#395	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#394	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#393	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#392	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#391	—	2	16	no	—
145	#390	—	2	16	no	—
146	#390	—	2	16	no	—
147	#390	—	2	8	no	—
148	#389	—	2	16	no	—
149	#388	—	2	16	no	—
150	#388	—	2	16	no	—
151	#388	—	2	16	no	—
152	#386	—	2	16	no	—
153	#386	—	2	16	no	—
154	#386	—	2	16	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄³	—	2	8	no	—
186	C₄³	—	4	2	no	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#41	—	2	64	no	—
191	C₂×#41	—	4	16	no	—
192	C₂×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	32	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	—	2	64	no	—
259	C₄×D₄	—	4	16	no	—
260	#117	—	4	16	no	—
261	#117	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	4	2	no	—
363	#95	—	4	2	no	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
369	#95	#41	1	16	yes	complemented
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	128	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₄²	—	2	16	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	16	no	—
543	C₄²	—	2	16	no	—
544	C₄²	—	4	8	no	—
545	C₄²	—	4	16	no	—
546	C₄²	—	4	8	no	—
547	C₄²	—	4	16	no	—
548	C₄²	—	4	16	no	—
549	C₄²	—	4	8	no	—
550	C₄²	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#585	1	2	yes	—
614	Q₈	—	4	16	no	—
615	D₄	—	4	32	no	—
616	D₄	—	4	32	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	64	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	64	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
685	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
689	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
725	C₂²	#3444	1	4	yes	—
726	C₂²	#3459	1	2	yes	—
727	C₂²	#3460	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
730	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3475	1	4	yes	—
733	C₂²	#3481	1	2	yes	—
734	C₂²	#3483	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	16	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	4	8	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	8	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	8	4	no	—
746	C₄	#2358	1	8	yes	—
747	C₂	—	4	8	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	C₄×#532	1	2	yes	—
751	C₂	#34082	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#2358	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#34136	1	2	yes	—
754	C₂	#34155	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#34829	1	4	yes	—
756	C₂	#34871	1	2	yes	—
757	C₂	#34925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2297	C₂	semidirect
3. C₂×#2293	C₂	semidirect
4. #14236	C₂	semidirect
5. #14232	C₂	semidirect
6. #14228	C₂	semidirect
7. #14224	C₂	semidirect
8. #14207	C₂	semidirect
9. #14205	C₂	semidirect
10. #13844	C₂	semidirect
11. #13839	C₂	semidirect
12. C₄×#390	C₂	semidirect
13. C₄×#388	C₂	semidirect
14. C₄×#386	C₂	semidirect
15. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. #2388	C₄	semidirect
96. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
138. #395	C₂×C₄	semidirect
140. #394	C₂×C₄	semidirect
141. #393	C₂×C₄	semidirect
143. #392	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
351. C₂×C₄²	#41	semidirect
369. #95	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2388	2
C₂×#2297	2
C₂×#2293	2
#14236	2
#14232	2
#14228	2
#14224	2
#14207	2
#14205	2
#13844	2
#13839	2
C₄×#390	2
C₄×#388	2
C₄×#386	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2