Subgroups — C₂×#14240 #514757

Order 512.

5290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1437	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#399	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	8	yes	—
45	#1437	C₂²	1	16	yes	—
46	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
104	#399	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	—	2	8	no	—
112	C₂×#95	—	2	8	no	—
113	C₂×#95	—	2	8	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	4	4	no	—
116	C₂×#95	—	4	4	no	—
117	C₂×#95	—	4	4	no	—
118	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	16	no	—
262	#95	—	2	16	no	—
263	#95	—	2	16	no	—
264	#95	—	2	16	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	4	8	no	—
268	#95	—	4	8	no	—
269	#95	—	4	8	no	—
270	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	16	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	16	no	—
281	C₂⁴	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
424	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
446	C₄²	—	2	32	no	—
447	C₄²	—	4	32	no	—
448	C₄²	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	2	64	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	32	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	32	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	32	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
484	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
485	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
486	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
487	C₂³	#518	1	8	yes	—
488	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
490	C₂³	#525	1	4	yes	—
491	C₂³	#525	1	4	yes	—
492	C₂³	#529	1	4	yes	—
493	C₂³	#529	1	8	yes	—
494	C₂³	#533	1	4	yes	—
495	C₂³	#535	1	4	yes	—
496	C₂³	#535	1	4	yes	—
497	C₂³	#540	1	8	yes	—
498	C₂³	#551	1	8	yes	—
499	C₂³	#551	1	8	yes	—
500	C₂³	#551	1	8	yes	—
501	C₂³	#553	1	8	yes	—
502	C₂³	#553	1	8	yes	—
503	C₂³	#554	1	8	yes	—
504	C₂³	#554	1	8	yes	—
505	C₂³	#559	1	8	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	32	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	64	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	32	no	—
551	C₂×C₄	—	4	32	no	—
552	C₂×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	16	no	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
586	C₂²	—	2	16	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	64	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	C₄×#123	1	8	yes	—
599	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
600	C₂²	#2328	1	8	yes	—
601	C₂²	#2368	1	16	yes	—
602	C₂²	#2374	1	16	yes	—
603	C₂²	#2482	1	8	yes	—
604	C₂²	#2487	1	8	yes	—
605	C₂²	#2516	1	16	yes	—
606	C₂²	#2522	1	16	yes	—
607	C₂²	#2580	1	8	yes	—
608	C₂²	#2598	1	8	yes	—
609	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	2	8	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	—	4	8	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	8	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₂	—	4	8	no	—
643	C₂	#14240	1	16	yes	direct product factor
644	C₂	C₂×C₄×#123	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#2368	1	2	yes	—
648	C₂	C₂×#2374	1	2	yes	—
649	C₂	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#2522	1	2	yes	—
651	C₂	C₂×#2516	1	2	yes	—
652	C₂	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#2598	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14240	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1445	C₂	semidirect
6. C₂×#1442	C₂	semidirect
9. C₂×#1436	C₂	semidirect
10. C₂×#1436	C₂	semidirect
11. C₂×#1434	C₂	semidirect
24. C₂×#399	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #1445	C₂²	semidirect
43. #1442	C₂²	semidirect
46. #1436	C₂²	semidirect
47. #1436	C₂²	semidirect
48. #1434	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
104. #399	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
270. #95	C₂²×C₄	semidirect
643. C₂	#14240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#399	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14240	2
C₂×#1445	2
C₂×#1442	2
C₂×#1439	2
C₂×#1437	2
C₂×#1436	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#14240 #514757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14240 #514757