Subgroups — C₂×#14248 #514774

Order 512.

5138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14248	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#397	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#1440	C₂²	1	16	yes	—
37	#1439	C₂²	1	8	yes	—
38	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
89	#397	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	—	2	8	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	4	2	no	—
99	C₂×#95	—	4	4	no	—
100	C₂×#95	—	4	4	no	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
229	#95	—	2	16	no	—
230	#95	—	2	16	no	—
231	#95	—	2	16	no	—
232	#95	—	2	16	no	—
233	#95	—	2	16	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	#95	—	2	16	no	—
236	#95	—	4	4	no	—
237	#95	—	4	8	no	—
238	#95	—	4	8	no	—
239	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
240	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	16	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₄²	—	4	32	no	—
404	C₄²	—	4	32	no	—
405	C₂³	—	2	32	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	64	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
441	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
442	C₂³	#518	1	4	yes	—
443	C₂³	#520	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
445	C₂³	#525	1	8	yes	—
446	C₂³	#529	1	8	yes	—
447	C₂³	#529	1	8	yes	—
448	C₂³	#534	1	4	yes	—
449	C₂³	#537	1	4	yes	—
450	C₂³	#538	1	4	yes	—
451	C₂³	#539	1	4	yes	—
452	C₂³	#551	1	4	yes	—
453	C₂³	#551	1	4	yes	—
454	C₂³	#551	1	8	yes	—
455	C₂³	#551	1	4	yes	—
456	C₂³	#552	1	8	yes	—
457	C₂³	#553	1	8	yes	—
458	C₂³	#553	1	8	yes	—
459	C₂³	#555	1	8	yes	—
460	C₂³	#556	1	8	yes	—
461	C₂³	#559	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	64	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	64	no	—
497	C₂×C₄	—	4	32	no	—
498	C₂×C₄	—	4	32	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	32	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	16	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	64	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	C₄×#123	1	16	yes	—
547	C₂²	#2325	1	8	yes	—
548	C₂²	#2372	1	8	yes	—
549	C₂²	#2373	1	16	yes	—
550	C₂²	#2374	1	8	yes	—
551	C₂²	#2483	1	8	yes	—
552	C₂²	#2485	1	16	yes	—
553	C₂²	#2517	1	8	yes	—
554	C₂²	#2518	1	16	yes	—
555	C₂²	#2523	1	8	yes	—
556	C₂²	#2600	1	8	yes	—
557	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	16	no	—
581	C₄	—	4	8	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₂	—	4	8	no	—
589	C₂	#14248	1	16	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×C₄×#123	1	2	yes	—
591	C₂	C₂×#2325	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#2373	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#2374	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#2483	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#2517	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#2518	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#2523	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#2485	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#2600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14248	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1436	C₂	semidirect
7. C₂×#1436	C₂	semidirect
8. C₂×#1434	C₂	semidirect
9. C₂×#1434	C₂	semidirect
20. C₂×#397	C₄	semidirect
38. #1436	C₂²	semidirect
39. #1436	C₂²	semidirect
40. #1434	C₂²	semidirect
41. #1434	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. #397	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
239. #95	C₂²×C₄	semidirect
240. #95	C₂²×C₄	semidirect
589. C₂	#14248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#397	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14248	2
C₂×#1440	2
C₂×#1439	2
C₂×#1436	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#14248 #514774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14248 #514774