Subgroups — #514800

Order 512.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14223	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14174	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13850	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#387	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2399	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
15	C₄²×Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1446	C₂²	1	4	yes	—
26	#1445	C₂²	1	4	yes	—
27	#1442	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	C₂²	1	8	yes	—
29	#1436	C₂²	1	16	yes	—
30	#1436	C₂²	1	16	yes	—
31	#1434	C₂²	1	8	yes	—
32	#1434	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#398	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#395	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#387	—	2	64	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	#376	—	2	4	no	—
65	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄³	—	2	16	no	—
77	C₄³	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	32	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	16	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	2	32	no	—
130	#95	—	2	32	no	—
131	#95	—	2	32	no	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
178	C₄²	—	2	64	no	—
179	C₄²	—	2	32	no	—
180	C₄²	—	2	16	no	—
181	C₄²	—	2	32	no	—
182	C₄²	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	4	32	no	—
184	C₄²	—	4	16	no	—
185	C₄²	—	4	8	no	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	Q₈	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
221	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
225	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
229	C₂²	#3444	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
232	C₂²	#3482	1	16	yes	—
233	C₄	—	2	16	no	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	2	16	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	—	4	16	no	—
238	C₄	—	4	8	no	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	#2327	1	8	yes	—
241	C₂	C₄×#525	1	2	yes	—
242	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#34154	1	4	yes	—
244	C₂	#34971	1	4	yes	—
245	C₂	#34973	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2399	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14223	2
#14174	2
#13854	2
#13850	2
C₄×#387	2
#13757	2