Subgroups — C₄×#2542 #514924

Order 512.

4310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13977	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#2542	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1445	C₂²	1	4	yes	—
58	#1445	C₂²	1	8	yes	—
59	#1444	C₂²	1	4	yes	—
60	#1439	C₂²	1	4	yes	—
61	#1439	C₂²	1	8	yes	—
62	#1437	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#399	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
129	#391	—	2	16	no	—
130	#391	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	8	no	—
132	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#389	—	2	16	no	—
134	#389	—	2	8	no	—
135	#389	—	2	8	no	—
136	#387	—	2	32	no	—
137	#385	—	2	32	no	—
138	#384	—	2	8	no	—
139	#384	—	2	4	no	—
140	#384	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#380	—	2	16	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄³	—	2	8	no	—
170	C₄³	D₄	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₄×D₄	—	2	32	no	—
217	C₄×D₄	—	2	32	no	—
218	C₄×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	16	no	—
312	#95	—	2	16	no	—
313	#95	—	2	16	no	—
314	#95	—	2	16	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
454	C₄²	—	2	16	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	32	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	16	no	—
461	C₄²	—	4	8	no	—
462	C₄²	—	4	8	no	—
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	4	8	no	—
465	C₄²	—	4	16	no	—
466	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
467	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
468	C₄²	#127	1	16	yes	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	C₂³	#585	1	2	yes	—
503	Q₈	—	4	32	no	—
504	D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	32	no	—
557	C₂×C₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
584	C₂²	—	2	16	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3461	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
612	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
613	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
614	C₂²	#3475	1	2	yes	—
615	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
616	C₂²	#3482	1	2	yes	—
617	C₂²	#3482	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	16	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	8	no	—
628	C₄	—	8	4	no	—
629	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
630	C₄	C₄×#127	1	8	yes	—
631	C₄	#2542	1	8	yes	direct product factor
632	C₂	—	4	8	no	—
633	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₄×#536	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₄×#547	1	2	yes	—
637	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	2	yes	—
638	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#34929	1	2	yes	—
640	C₂	#34932	1	2	yes	—
641	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#34947	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#34979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #14230	C₂	semidirect
6. #14155	C₂	semidirect
7. #14049	C₂	semidirect
8. #13997	C₂	semidirect
10. #13910	C₂	semidirect
12. C₄×#399	C₂	semidirect
13. C₄×#384	C₂	semidirect
15. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
23. #2542	C₄	direct (N × H)
78. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
128. #399	C₂×C₄	semidirect
140. #384	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
344. C₂×D₄	C₄×Q₈	semidirect
448. C₄⋊C₄	C₄×D₄	semidirect
467. C₄²	C₂²⋊Q₈	semidirect
629. C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
631. C₄	#2542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
#14230	2
#14155	2
#14049	2
#13997	2
#13977	2
#13910	2
#13906	2
C₄×#399	2
C₄×#384	2
C₄×#390	2
C₄²×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C4×#2542 #514924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2542 #514924