Subgroups — C₄×#2567 #514942

Order 512.

3174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14241	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14048	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14045	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13976	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#395	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#391	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#389	C₂	1	4	yes	maximal
15	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2567	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1446	C₂²	1	4	yes	—
52	#1444	C₂²	1	4	yes	—
53	#1444	C₂²	1	8	yes	—
54	#1441	C₂²	1	4	yes	—
55	#1441	C₂²	1	8	yes	—
56	#1436	C₂²	1	8	yes	—
57	#1436	C₂²	1	8	yes	—
58	#1436	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#395	C₂×C₄	1	32	yes	—
121	#391	—	2	8	no	—
122	#391	—	2	8	no	—
123	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	#389	—	2	16	no	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#389	—	2	8	no	—
127	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
128	#384	—	2	8	no	—
129	#384	—	2	4	no	—
130	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄³	—	2	8	no	—
160	C₄³	—	2	8	no	—
161	C₄³	D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	16	no	—
293	#95	—	2	16	no	—
294	#95	—	4	8	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	#95	—	4	8	no	—
297	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
299	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
412	C₄²	—	2	16	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	16	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	32	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	16	no	—
427	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
428	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
429	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂³	#585	1	2	yes	—
441	Q₈	—	2	32	no	—
442	Q₈	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	Q₈²	1	8	yes	—
526	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3460	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
542	C₂²	#3475	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
544	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
545	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
546	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
547	C₂²	#3481	1	2	yes	—
548	C₂²	#3483	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	16	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
562	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
563	C₄	#2567	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₄×#554	1	2	yes	—
568	C₂	C₄×Q₈²	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#34941	1	2	yes	—
571	C₂	#34947	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#34950	1	2	yes	—
573	C₂	#34953	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#34977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2567	C₄	direct (N × H)
85. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
143. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
312. C₂×Q₈	C₄×Q₈	semidirect
411. C₄⋊C₄	C₄×Q₈	semidirect
563. C₄	#2567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2567	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14241	2
#14161	2
#14048	2
#14045	2
#13976	2
#13926	2
#13910	2
C₄×#395	2
C₄×#384	2
C₄×#391	2
C₄×#389	2
C₄²×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C4×#2567 #514942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2567 #514942