Subgroups — #515154

Order 512.

4030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2293	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14322	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13847	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	#2397	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
13	#2293	—	2	48	no	—
14	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
22	#1445	C₂²	1	12	yes	—
23	#1444	C₂²	1	8	yes	—
24	#1439	C₂²	1	24	yes	—
25	#1438	C₂²	1	12	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	C₂×#117	—	2	48	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#399	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	#392	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	#390	—	2	48	no	—
47	#389	—	2	48	no	—
48	#388	—	2	96	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
51	#376	—	2	12	no	—
52	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄³	D₄	1	24	yes	complemented
58	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
62	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄	—	2	192	no	—
73	#117	—	4	64	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
95	#95	—	2	48	no	—
96	#95	—	2	24	no	—
97	#95	—	2	24	no	—
98	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂⁴	—	2	12	no	—
100	C₂⁴	—	2	12	no	—
101	C₂⁴	—	2	24	no	—
102	C₂⁴	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	2	48	no	—
106	C₂×D₄	—	4	48	no	—
107	C₂×D₄	—	4	48	no	—
108	C₂×D₄	—	4	48	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₄²	—	2	24	no	—
137	C₄²	—	4	48	no	—
138	C₄²	—	4	16	no	—
139	C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	—
140	C₄²	#127	1	16	yes	—
141	C₂³	—	2	24	no	—
142	C₂³	—	2	8	no	—
143	C₂³	—	2	24	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	4	12	no	—
146	C₂³	—	4	24	no	—
147	C₂³	—	4	24	no	—
148	C₂³	—	4	24	no	—
149	C₂³	—	4	24	no	—
150	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
152	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
153	C₂³	#585	1	8	yes	—
154	D₄	—	4	96	no	—
155	C₂×C₄	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	24	no	—
165	C₂×C₄	—	4	64	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄	—	4	24	no	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
174	C₂²	—	4	24	no	—
175	C₂²	—	4	24	no	—
176	C₂²	—	4	8	no	—
177	C₂²	—	8	8	no	—
178	C₂²	—	8	24	no	—
179	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²	#3428	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
183	C₂²	#3449	1	12	yes	—
184	C₂²	#3455	1	12	yes	—
185	C₄	—	2	24	no	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	—	4	12	no	—
188	C₄	—	4	8	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	C₄×#127	1	8	yes	—
191	C₂	—	8	8	no	—
192	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#34065	1	6	yes	—
194	C₂	#34641	1	2	yes	—
195	C₂	#34643	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2293	C₂	semidirect
3. #14322	C₂	semidirect
4. #14321	C₂	semidirect
5. #13856	C₂	semidirect
6. #13847	C₂	semidirect
7. C₄×#376	C₂	semidirect
10. #2397	C₄	semidirect
57. C₄³	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2397	2
C₂×#2293	2
#14322	2
#14321	2
#13856	2
#13847	2
C₄×#376	2