Subgroups — #515162

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2295	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14328	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14327	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13850	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13848	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13755	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2399	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
14	#2295	—	2	16	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	#1446	C₂²	1	4	yes	—
29	#1445	C₂²	1	4	yes	—
30	#1444	C₂²	1	8	yes	—
31	#1444	C₂²	1	8	yes	—
32	#1442	C₂²	1	8	yes	—
33	#1441	C₂²	1	16	yes	—
34	#1441	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
36	#1434	C₂²	1	8	yes	—
37	#1434	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#398	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#395	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#391	—	2	16	no	—
62	#389	—	2	16	no	—
63	#387	—	2	32	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	#376	—	2	16	no	—
69	#376	—	2	4	no	—
70	#376	—	2	8	no	—
71	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄³	D₄	1	8	yes	—
85	C₄³	Q₈	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	4	16	no	—
144	#95	—	4	16	no	—
145	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₄²	—	2	32	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	16	no	—
199	C₄²	—	4	16	no	—
200	C₄²	—	4	32	no	—
201	C₄²	—	4	16	no	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	32	yes	—
204	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂³	#585	1	8	yes	—
211	Q₈	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²	#3428	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
255	C₂²	#3449	1	4	yes	—
256	C₂²	#3455	1	4	yes	—
257	C₂²	#3455	1	8	yes	—
258	C₂²	#3458	1	8	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	16	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
268	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#34065	1	2	yes	—
270	C₂	#34074	1	4	yes	—
271	C₂	#34642	1	2	yes	—
272	C₂	#34643	1	2	yes	—
273	C₂	#34644	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2399	C₄	semidirect
85. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×#2295	2
#14328	2
#14327	2
#13856	2
#13850	2
#13848	2
#13755	2
C₄×#376	2