Subgroups — #515165

Order 512.

3204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14321	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#2392	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2298	—	2	8	no	—
30	#2293	—	2	8	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1445	C₂²	1	2	yes	—
58	#1444	C₂²	1	4	yes	—
59	#1444	C₂²	1	2	yes	—
60	#1442	C₂²	1	4	yes	—
61	#1442	C₂²	1	2	yes	—
62	#1441	C₂²	1	4	yes	—
63	#1441	C₂²	1	4	yes	—
64	#1441	C₂²	1	2	yes	—
65	#1441	C₂²	1	2	yes	—
66	#1440	C₂²	1	4	yes	—
67	#1439	C₂²	1	4	yes	—
68	#1439	C₂²	1	4	yes	—
69	#1439	C₂²	1	4	yes	—
70	#1439	C₂²	1	4	yes	—
71	#1439	C₂²	1	2	yes	—
72	#1439	C₂²	1	2	yes	—
73	#1438	C₂²	1	4	yes	—
74	#1438	C₂²	1	2	yes	—
75	#1437	C₂²	1	4	yes	—
76	#1437	C₂²	1	4	yes	—
77	#1437	C₂²	1	4	yes	—
78	#1436	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
80	#1434	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	4	4	no	—
100	C₂×#117	—	4	4	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#397	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#396	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#390	—	2	8	no	—
147	#390	—	2	16	no	—
148	#389	—	2	8	no	—
149	#388	—	2	16	no	—
150	#388	—	2	8	no	—
151	#388	—	2	8	no	—
152	#388	—	2	16	no	—
153	#387	—	2	8	no	—
154	#387	—	2	8	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
169	#376	—	2	4	no	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	—	4	4	no	—
194	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
195	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄	—	2	32	no	—
236	C₄×D₄	—	4	32	no	—
237	#117	—	2	32	no	—
238	#117	—	4	32	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
341	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	8	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	4	4	no	—
356	#95	—	4	4	no	—
357	#95	—	4	4	no	—
358	#95	—	4	4	no	—
359	#95	—	4	4	no	—
360	#95	—	4	4	no	—
361	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	—	2	16	no	—
517	C₄²	—	2	16	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	4	16	no	—
522	C₄²	—	4	16	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	8	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	8	no	—
527	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	#585	1	4	yes	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	32	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3428	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
688	C₂²	#3444	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3449	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3455	1	2	yes	—
695	C₂²	#3459	1	4	yes	—
696	C₂²	#3460	1	4	yes	—
697	C₂²	#3460	1	4	yes	—
698	C₂²	#3461	1	4	yes	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	8	no	—
701	C₄	—	2	8	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	8	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	#2324	1	8	yes	—
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#2324	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#34065	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#34082	1	2	yes	—
720	C₂	#34084	1	2	yes	—
721	C₂	#34594	1	2	yes	—
722	C₂	#34597	1	2	yes	—
723	C₂	#34603	1	2	yes	—
724	C₂	#34624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2298	C₂	semidirect
3. C₂×#2293	C₂	semidirect
4. #14328	C₂	semidirect
5. #14325	C₂	semidirect
6. #14324	C₂	semidirect
8. #14312	C₂	semidirect
9. #14310	C₂	semidirect
10. #13852	C₂	semidirect
11. #13848	C₂	semidirect
12. #13847	C₂	semidirect
13. #13844	C₂	semidirect
14. #13839	C₂	semidirect
15. C₄×#390	C₂	semidirect
16. C₄×#388	C₂	semidirect
17. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
22. #2392	C₄	semidirect
194. C₄³	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2392	2
C₂×#2298	2
C₂×#2293	2
#14328	2
#14325	2
#14324	2
#14321	2
#14312	2
#14310	2
#13852	2
#13848	2
#13847	2
#13844	2
#13839	2
C₄×#390	2
C₄×#388	2
C₄²×C₄⋊C₄	2