Subgroups — C₄×#2614 #515189

Order 512.

5252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#123	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14263	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14256	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#123	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
20	#2614	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#123	—	2	24	no	—
24	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
34	#1446	C₂²	1	4	yes	—
35	#1446	C₂²	1	4	yes	—
36	#1444	C₂²	1	12	yes	—
37	#1442	C₂²	1	12	yes	—
38	#1441	C₂²	1	12	yes	—
39	#1439	C₂²	1	12	yes	—
40	#1434	C₂²	1	12	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#123	—	2	12	no	—
53	C₂×#123	—	2	12	no	—
54	C₂×#123	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
77	#395	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	#393	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#388	—	2	24	no	—
80	#387	—	2	24	no	—
81	#386	—	2	12	no	—
82	#385	—	2	12	no	—
83	#381	—	2	12	no	—
84	#381	—	2	12	no	—
85	#381	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
89	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#123	—	2	96	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
132	C₄×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	#95	—	2	12	no	—
163	#95	—	2	12	no	—
164	#95	—	2	12	no	—
165	#95	—	2	12	no	—
166	#95	—	2	12	no	—
167	#95	—	2	24	no	—
168	#95	—	4	24	no	—
169	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	3	no	—
173	C₂⁴	—	2	3	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
185	C₂×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	—
219	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	2	48	no	—
240	C₄²	—	2	48	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	24	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	12	no	—
245	C₂³	—	2	12	no	—
246	C₂³	—	2	24	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	3	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	—	4	6	no	—
253	C₂³	—	4	12	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
255	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
256	C₂³	#525	1	12	yes	—
257	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
259	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
260	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂³	#585	1	4	yes	—
262	Q₈	—	2	128	no	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	96	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄	—	4	48	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	24	no	—
283	C₂×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	24	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#536	1	24	yes	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	24	no	—
299	C₂²	—	2	24	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	12	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	8	1	no	—
304	C₂²	—	8	6	no	—
305	C₂²	—	8	1	no	—
306	C₂²	C₄×#120	1	8	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
308	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
311	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
312	C₂²	#3449	1	6	yes	—
313	C₂²	#3461	1	12	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	24	no	—
316	C₄	—	4	12	no	—
317	C₄	—	4	12	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	1	no	—
320	C₄	—	8	6	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	#2614	1	8	yes	direct product factor
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₄×#536	1	6	yes	—
327	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#34602	1	6	yes	—
329	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. #14336	C₂	semidirect
5. #14302	C₂	semidirect
6. #14301	C₂	semidirect
7. #14263	C₂	semidirect
9. C₄×#395	C₂	semidirect
10. C₄×#393	C₂	semidirect
11. C₄×#381	C₂	semidirect
20. #2614	C₄	direct (N × H)
45. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. #395	C₂×C₄	semidirect
78. #393	C₂×C₄	semidirect
85. #381	C₂×C₄	semidirect
322. C₄	#2614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2614	2
C₂×C₄×#123	2
#14336	2
#14302	2
#14301	2
#14263	2
#14256	2
C₄×#395	2
C₄×#393	2
C₄×#381	2

Subgroups — C4×#2614 #515189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2614 #515189