Subgroups — C₄×#2618 #515204

Order 512.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2618	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#123	—	2	16	no	—
32	C₄×#121	—	2	8	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1445	C₂²	1	2	yes	—
62	#1444	C₂²	1	2	yes	—
63	#1443	C₂²	1	4	yes	—
64	#1442	C₂²	1	2	yes	—
65	#1442	C₂²	1	4	yes	—
66	#1441	C₂²	1	2	yes	—
67	#1441	C₂²	1	2	yes	—
68	#1441	C₂²	1	4	yes	—
69	#1441	C₂²	1	4	yes	—
70	#1441	C₂²	1	4	yes	—
71	#1441	C₂²	1	4	yes	—
72	#1440	C₂²	1	4	yes	—
73	#1439	C₂²	1	4	yes	—
74	#1439	C₂²	1	4	yes	—
75	#1439	C₂²	1	4	yes	—
76	#1439	C₂²	1	4	yes	—
77	#1438	C₂²	1	2	yes	—
78	#1437	C₂²	1	4	yes	—
79	#1436	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	#1434	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#123	—	2	8	no	—
98	C₂×#123	—	2	8	no	—
99	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#398	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#396	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
156	#394	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#390	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#388	—	2	16	no	—
161	#387	—	2	16	no	—
162	#386	—	2	8	no	—
163	#386	—	2	8	no	—
164	#386	—	2	8	no	—
165	#386	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#385	—	2	8	no	—
167	#381	—	2	8	no	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	#380	—	2	4	no	—
170	#380	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×#95	—	2	4	no	—
183	C₂×#95	—	2	4	no	—
184	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#123	—	2	64	no	—
278	#121	—	2	32	no	—
279	C₄×D₄	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	8	no	—
381	#95	—	2	8	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	8	no	—
384	#95	—	2	8	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	—	4	4	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	#95	—	4	4	no	—
392	#95	—	4	4	no	—
393	#95	—	4	4	no	—
394	#95	—	4	4	no	—
395	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
532	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄²	—	2	16	no	—
581	C₄²	—	2	16	no	—
582	C₄²	—	2	8	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	8	no	—
587	C₄²	—	4	8	no	—
588	C₄²	—	4	8	no	—
589	C₄²	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
631	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
633	C₂³	#525	1	4	yes	—
634	C₂³	#529	1	4	yes	—
635	C₂³	#532	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
645	C₂³	#585	1	2	yes	—
646	C₂³	#585	1	2	yes	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	32	no	—
668	C₂×C₄	—	2	32	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	16	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	16	no	—
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
739	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	8	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	8	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	C₄×#121	1	8	yes	—
762	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
766	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
774	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3449	1	2	yes	—
776	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
778	C₂²	#3455	1	2	yes	—
779	C₂²	#3459	1	2	yes	—
780	C₂²	#3459	1	2	yes	—
781	C₂²	#3460	1	2	yes	—
782	C₂²	#3461	1	2	yes	—
783	C₂²	#3461	1	2	yes	—
784	C₂²	#3461	1	2	yes	—
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	2	8	no	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	8	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	8	4	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	#2618	1	8	yes	direct product factor
800	C₂	—	2	8	no	—
801	C₂	—	8	4	no	—
802	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₄×#534	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₄×#536	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₄×#537	1	2	yes	—
806	C₂	C₄×#539	1	2	yes	—
807	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#34562	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#34584	1	2	yes	—
810	C₂	#34594	1	2	yes	—
811	C₂	#34602	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #14339	C₂	semidirect
6. #14314	C₂	semidirect
7. #14312	C₂	semidirect
8. #14310	C₂	semidirect
9. #14275	C₂	semidirect
11. #14259	C₂	semidirect
12. #14256	C₂	semidirect
13. C₄×#396	C₂	semidirect
14. C₄×#398	C₂	semidirect
15. C₄×#394	C₂	semidirect
16. C₄×#380	C₂	semidirect
17. C₄×#386	C₂	semidirect
27. #2618	C₄	direct (N × H)
99. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
154. #398	C₂×C₄	semidirect
155. #396	C₂×C₄	semidirect
156. #394	C₂×C₄	semidirect
165. #386	C₂×C₄	semidirect
170. #380	C₂×C₄	semidirect
531. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
799. C₄	#2618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2618	2
C₂×C₄×#123	2
C₂×C₄×#121	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14339	2
#14314	2
#14312	2
#14310	2
#14275	2
#14271	2
#14259	2
#14256	2
C₄×#396	2
C₄×#398	2
C₄×#394	2
C₄×#380	2
C₄×#386	2

Subgroups — C4×#2618 #515204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2618 #515204