Subgroups — C₄×#2657 #515217

Order 512.

5026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
15	#2657	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#127	—	2	24	no	—
18	C₄×#124	—	2	24	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
30	#1444	C₂²	1	8	yes	—
31	#1439	C₂²	1	24	yes	—
32	#1438	C₂²	1	24	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#127	—	2	12	no	—
40	C₂×#127	—	2	12	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
42	C₂×#124	—	2	12	no	—
43	C₂×#124	—	2	12	no	—
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	4	48	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#392	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	#391	—	2	12	no	—
66	#390	—	2	24	no	—
67	#390	—	2	48	no	—
68	#390	—	2	12	no	—
69	#388	—	2	48	no	—
70	#384	—	2	12	no	—
71	#382	—	2	12	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
73	#376	—	2	12	no	—
74	#376	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄³	D₄	1	24	yes	complemented
80	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#127	—	2	96	no	—
106	#124	—	2	96	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₄×D₄	—	4	192	no	—
109	C₄×D₄	—	4	48	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
136	#95	—	2	24	no	—
137	#95	—	2	24	no	—
138	#95	—	2	24	no	—
139	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂⁴	—	2	6	no	—
141	C₂⁴	—	2	12	no	—
142	C₂⁴	—	2	6	no	—
143	C₂⁴	—	2	12	no	—
144	C₂⁴	—	2	24	no	—
145	C₂⁴	—	2	24	no	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
151	C₂×D₄	—	2	24	no	—
152	C₂×D₄	—	2	96	no	—
153	C₂×D₄	—	2	48	no	—
154	C₂×D₄	—	4	96	no	—
155	C₂×D₄	—	4	48	no	—
156	C₂×D₄	—	4	48	no	—
157	C₂×D₄	—	4	96	no	—
158	C₂×D₄	—	4	12	no	—
159	C₂×D₄	—	4	12	no	—
160	C₂×D₄	—	4	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
196	C₄²	—	2	24	no	—
197	C₄²	—	2	48	no	—
198	C₄²	—	4	24	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
201	C₄²	#127	1	16	yes	—
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	—	2	24	no	—
204	C₂³	—	2	48	no	—
205	C₂³	—	4	6	no	—
206	C₂³	—	4	6	no	—
207	C₂³	—	4	12	no	—
208	C₂³	—	4	24	no	—
209	C₂³	—	4	12	no	—
210	C₂³	—	4	12	no	—
211	C₂³	—	4	24	no	—
212	C₂³	—	4	48	no	—
213	C₂³	—	4	24	no	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
216	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
217	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³	#585	1	4	yes	—
219	Q₈	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	192	no	—
221	D₄	—	4	48	no	—
222	C₂×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	24	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	24	no	—
237	C₂×C₄	—	4	12	no	—
238	C₂×C₄	—	4	12	no	—
239	C₂×C₄	—	8	48	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	#535	1	24	yes	—
247	C₂²	—	4	48	no	—
248	C₂²	—	4	24	no	—
249	C₂²	—	4	12	no	—
250	C₂²	—	8	6	no	—
251	C₂²	—	8	24	no	—
252	C₂²	—	8	12	no	—
253	C₂²	—	8	6	no	—
254	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
255	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
259	C₂²	#3449	1	6	yes	—
260	C₂²	#3460	1	12	yes	—
261	C₄	—	2	24	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	12	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	6	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	C₄×#127	1	8	yes	—
268	C₄	#2657	1	8	yes	direct product factor
269	C₂	—	8	12	no	—
270	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×#535	1	6	yes	—
272	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#34624	1	6	yes	—
274	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
4. #14354	C₂	semidirect
5. #14321	C₂	semidirect
6. #14273	C₂	semidirect
7. #14272	C₂	semidirect
8. C₄×#392	C₂	semidirect
9. C₄×#376	C₂	semidirect
15. #2657	C₄	direct (N × H)
41. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
64. #392	C₂×C₄	semidirect
74. #376	C₂×C₄	semidirect
79. C₄³	D₄	semidirect
200. C₄²	C₄×D₄	semidirect
268. C₄	#2657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2657	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#124	2
#14354	2
#14321	2
#14273	2
#14272	2
C₄×#392	2
C₄×#376	2

Subgroups — C4×#2657 #515217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2657 #515217