Subgroups — C₄×#2658 #515218

Order 512.

3706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14322	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14274	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14273	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₄×#399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2658	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
17	C₄×#124	—	2	24	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
30	#1445	C₂²	1	24	yes	—
31	#1444	C₂²	1	8	yes	—
32	#1439	C₂²	1	24	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×#124	—	2	12	no	—
42	C₂×#124	—	2	12	no	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#399	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	#391	—	2	24	no	—
63	#391	—	2	12	no	—
64	#390	—	2	12	no	—
65	#389	—	2	48	no	—
66	#388	—	2	48	no	—
67	#384	—	2	12	no	—
68	#382	—	2	12	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
71	#376	—	2	12	no	—
72	#376	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄³	D₄	1	24	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
99	#124	—	2	96	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
101	C₄×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
130	#95	—	2	24	no	—
131	#95	—	2	24	no	—
132	#95	—	2	48	no	—
133	#95	—	2	24	no	—
134	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴	—	2	6	no	—
136	C₂⁴	—	2	6	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
146	C₂×D₄	—	2	24	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄²	—	2	24	no	—
186	C₄²	—	2	48	no	—
187	C₄²	—	4	24	no	—
188	C₄²	—	4	24	no	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	—
190	C₄²	#127	1	16	yes	—
191	C₂³	—	2	12	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	6	no	—
195	C₂³	—	4	12	no	—
196	C₂³	—	4	12	no	—
197	C₂³	—	4	24	no	—
198	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
200	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
201	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂³	#585	1	4	yes	—
203	Q₈	—	4	48	no	—
204	D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	4	12	no	—
223	C₂×C₄	—	4	24	no	—
224	C₂×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	#536	1	24	yes	—
232	C₂²	—	4	24	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	8	2	no	—
235	C₂²	—	8	12	no	—
236	C₂²	—	8	2	no	—
237	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
238	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
241	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
242	C₂²	#3449	1	6	yes	—
243	C₂²	#3461	1	12	yes	—
244	C₄	—	2	24	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	12	no	—
247	C₄	—	4	12	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	8	6	no	—
250	C₄	C₄×#127	1	8	yes	—
251	C₄	#2658	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	—	8	4	no	—
253	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₄×#536	1	6	yes	—
255	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#34631	1	6	yes	—
257	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #14354	C₂	semidirect
5. #14322	C₂	semidirect
6. #14274	C₂	semidirect
8. C₄×#399	C₂	semidirect
9. C₄×#376	C₂	semidirect
14. #2658	C₄	direct (N × H)
40. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. #399	C₂×C₄	semidirect
72. #376	C₂×C₄	semidirect
251. C₄	#2658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2658	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#124	2
#14354	2
#14322	2
#14274	2
#14273	2
C₄×#399	2
C₄×#376	2

Subgroups — C4×#2658 #515218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2658 #515218