Subgroups — C₂×#14335 #515241

Order 512.

31666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14335	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁷	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
8	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
9	C₂⁴×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#381	—	2	16	no	—
16	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#379	—	2	32	no	—
18	C₂×#379	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1438	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂⁶	—	2	16	no	—
22	C₂⁶	—	2	16	no	—
23	C₂⁶	—	4	32	no	—
24	C₂⁶	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂⁶	D₄	1	32	yes	—
26	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁶	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
51	#381	—	2	64	no	—
52	#379	—	2	128	no	—
53	C₂×#95	—	2	32	no	—
54	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂⁵	—	2	16	no	—
56	C₂⁵	—	2	64	no	—
57	C₂⁵	—	2	64	no	—
58	C₂⁵	—	2	256	no	—
59	C₂⁵	—	2	32	no	—
60	C₂⁵	—	2	32	no	—
61	C₂⁵	—	2	16	no	—
62	C₂⁵	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	—	2	64	no	—
64	C₂⁵	—	4	128	no	—
65	C₂⁵	—	4	256	no	—
66	C₂⁵	—	4	64	no	—
67	C₂⁵	—	4	256	no	—
68	C₂⁵	—	4	256	no	—
69	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	32	yes	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	32	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	64	yes	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
110	#95	—	2	64	no	—
111	C₂⁴	—	2	32	no	—
112	C₂⁴	—	2	128	no	—
113	C₂⁴	—	2	64	no	—
114	C₂⁴	—	2	16	no	—
115	C₂⁴	—	2	32	no	—
116	C₂⁴	—	2	32	no	—
117	C₂⁴	—	2	64	no	—
118	C₂⁴	—	2	64	no	—
119	C₂⁴	—	2	128	no	—
120	C₂⁴	—	2	128	no	—
121	C₂⁴	—	2	256	no	—
122	C₂⁴	—	2	128	no	—
123	C₂⁴	—	2	128	no	—
124	C₂⁴	—	2	16	no	—
125	C₂⁴	—	2	16	no	—
126	C₂⁴	—	2	64	no	—
127	C₂⁴	—	2	512	no	—
128	C₂⁴	—	4	512	no	—
129	C₂⁴	—	4	128	no	—
130	C₂⁴	—	4	256	no	—
131	C₂⁴	—	4	512	no	—
132	C₂⁴	—	4	512	no	—
133	C₂⁴	—	4	2048	no	—
134	C₂⁴	—	4	256	no	—
135	C₂⁴	—	4	256	no	—
136	C₂⁴	—	4	128	no	—
137	C₂⁴	—	4	128	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
142	C₂⁴	#120	1	64	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	512	no	—
154	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
156	C₂×D₄	—	2	256	no	—
157	C₂×D₄	—	2	128	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
176	C₂³	—	2	128	no	—
177	C₂³	—	2	64	no	—
178	C₂³	—	2	256	no	—
179	C₂³	—	2	16	no	—
180	C₂³	—	2	64	no	—
181	C₂³	—	2	32	no	—
182	C₂³	—	2	256	no	—
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	16	no	—
185	C₂³	—	2	64	no	—
186	C₂³	—	2	64	no	—
187	C₂³	—	2	64	no	—
188	C₂³	—	2	64	no	—
189	C₂³	—	2	128	no	—
190	C₂³	—	2	256	no	—
191	C₂³	—	4	256	no	—
192	C₂³	—	4	256	no	—
193	C₂³	—	4	256	no	—
194	C₂³	—	4	1024	no	—
195	C₂³	—	4	2048	no	—
196	C₂³	—	4	128	no	—
197	C₂³	—	4	128	no	—
198	C₂³	—	4	512	no	—
199	C₂³	—	4	64	no	—
200	C₂³	—	4	64	no	—
201	C₂³	#379	1	64	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³	#518	1	16	yes	—
208	C₂³	C₂×#120	1	32	yes	—
209	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
210	C₂³	#534	1	64	yes	—
211	C₂³	#535	1	32	yes	—
212	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
216	D₄	—	2	512	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	64	no	—
220	C₂×C₄	—	2	128	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	64	no	—
223	C₂×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄	—	8	64	no	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₂²	—	2	32	no	—
227	C₂²	—	2	16	no	—
228	C₂²	—	2	64	no	—
229	C₂²	—	2	128	no	—
230	C₂²	—	2	32	no	—
231	C₂²	—	2	64	no	—
232	C₂²	—	4	512	no	—
233	C₂²	—	4	32	no	—
234	C₂²	—	4	32	no	—
235	C₂²	—	4	128	no	—
236	C₂²	—	4	256	no	—
237	C₂²	C₂×#379	1	16	yes	—
238	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
239	C₂²	#2308	1	32	yes	—
240	C₂²	#2309	1	16	yes	—
241	C₂²	#2613	1	64	yes	—
242	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#534	1	16	yes	—
247	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
248	C₄	—	2	16	no	—
249	C₄	—	8	16	no	—
250	C₂	—	2	16	no	—
251	C₂	—	4	32	no	—
252	C₂	#14335	1	16	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#2308	1	4	yes	—
255	C₂	C₂×#2309	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#2613	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#381	C₂	semidirect
3. C₂²×#379	C₂	semidirect
4. #14335	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1438	C₂	semidirect
9. C₂⁴×D₄	C₄	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#381	C₂²	semidirect
18. C₂×#379	C₂²	semidirect
19. C₂²×#95	C₂²	semidirect
20. #1438	C₂²	semidirect
37. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₂×#95	C₂³	semidirect
69. C₂⁵	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂	#14335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₄	2
C₂²×#381	2
C₂²×#379	2
#14335	2
C₂×#1438	2

Subgroups — C2×#14335 #515241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14335 #515241