Subgroups — C₂×#14338 #515245

Order 512.

14266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14338	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#380	—	2	16	no	—
18	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#379	—	2	16	no	—
20	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1439	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁶	—	2	8	no	—
26	C₂⁶	—	2	8	no	—
27	C₂⁶	—	4	8	no	—
28	C₂⁶	—	4	8	no	—
29	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁶	D₄	1	8	yes	—
31	C₂⁶	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
64	#380	—	2	64	no	—
65	#379	—	2	64	no	—
66	C₂×#95	—	2	16	no	—
67	C₂×#95	—	4	16	no	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂⁵	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	—	2	8	no	—
72	C₂⁵	—	2	32	no	—
73	C₂⁵	—	2	32	no	—
74	C₂⁵	—	2	64	no	—
75	C₂⁵	—	2	64	no	—
76	C₂⁵	—	2	16	no	—
77	C₂⁵	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	—	2	16	no	—
79	C₂⁵	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	—	4	32	no	—
83	C₂⁵	—	4	32	no	—
84	C₂⁵	—	4	64	no	—
85	C₂⁵	—	4	64	no	—
86	C₂⁵	—	4	16	no	—
87	C₂⁵	—	4	16	no	—
88	C₂⁵	—	4	64	no	—
89	C₂⁵	—	4	64	no	—
90	C₂⁵	—	4	128	no	—
91	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	—
102	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
149	#95	—	2	32	no	—
150	#95	—	4	32	no	—
151	C₂⁴	—	2	16	no	—
152	C₂⁴	—	2	16	no	—
153	C₂⁴	—	2	32	no	—
154	C₂⁴	—	2	32	no	—
155	C₂⁴	—	2	32	no	—
156	C₂⁴	—	2	64	no	—
157	C₂⁴	—	2	32	no	—
158	C₂⁴	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	32	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	32	no	—
164	C₂⁴	—	2	32	no	—
165	C₂⁴	—	2	32	no	—
166	C₂⁴	—	2	32	no	—
167	C₂⁴	—	2	64	no	—
168	C₂⁴	—	2	32	no	—
169	C₂⁴	—	2	64	no	—
170	C₂⁴	—	2	64	no	—
171	C₂⁴	—	2	64	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	16	no	—
175	C₂⁴	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	256	no	—
177	C₂⁴	—	4	256	no	—
178	C₂⁴	—	4	32	no	—
179	C₂⁴	—	4	32	no	—
180	C₂⁴	—	4	64	no	—
181	C₂⁴	—	4	64	no	—
182	C₂⁴	—	4	128	no	—
183	C₂⁴	—	4	128	no	—
184	C₂⁴	—	4	256	no	—
185	C₂⁴	—	4	512	no	—
186	C₂⁴	—	4	512	no	—
187	C₂⁴	—	4	64	no	—
188	C₂⁴	—	4	64	no	—
189	C₂⁴	—	4	128	no	—
190	C₂⁴	—	4	32	no	—
191	C₂⁴	—	4	32	no	—
192	C₂⁴	—	4	64	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
197	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
198	C₂⁴	#121	1	32	yes	—
199	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
214	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
252	C₂³	—	2	32	no	—
253	C₂³	—	2	32	no	—
254	C₂³	—	2	64	no	—
255	C₂³	—	2	64	no	—
256	C₂³	—	2	128	no	—
257	C₂³	—	2	128	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	32	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	128	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	32	no	—
273	C₂³	—	2	32	no	—
274	C₂³	—	2	64	no	—
275	C₂³	—	2	128	no	—
276	C₂³	—	4	128	no	—
277	C₂³	—	4	1024	no	—
278	C₂³	—	4	64	no	—
279	C₂³	—	4	64	no	—
280	C₂³	—	4	256	no	—
281	C₂³	—	4	256	no	—
282	C₂³	—	4	128	no	—
283	C₂³	—	4	32	no	—
284	C₂³	—	4	32	no	—
285	C₂³	—	4	64	no	—
286	C₂³	—	4	128	no	—
287	C₂³	—	4	128	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	32	no	—
291	C₂³	#380	1	64	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
299	C₂³	#518	1	8	yes	—
300	C₂³	#518	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
302	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₂³	#534	1	16	yes	—
306	C₂³	#534	1	16	yes	—
307	C₂³	#535	1	16	yes	—
308	C₂³	#538	1	32	yes	—
309	C₂³	#543	1	16	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	64	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	64	no	—
324	C₂×C₄	—	4	64	no	—
325	C₂×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	8	64	no	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₂²	—	2	16	no	—
335	C₂²	—	2	128	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	32	no	—
339	C₂²	—	2	32	no	—
340	C₂²	—	2	16	no	—
341	C₂²	—	2	32	no	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	4	256	no	—
344	C₂²	—	4	128	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	32	no	—
348	C₂²	—	4	32	no	—
349	C₂²	—	4	16	no	—
350	C₂²	C₂×#380	1	16	yes	—
351	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
352	C₂²	#2308	1	8	yes	—
353	C₂²	#2309	1	8	yes	—
354	C₂²	#2312	1	16	yes	—
355	C₂²	#2315	1	16	yes	—
356	C₂²	#2617	1	32	yes	—
357	C₂²	#2626	1	32	yes	—
358	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#538	1	8	yes	—
369	C₂²	C₂×#543	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	16	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	8	16	no	—
373	C₂	—	2	16	no	—
374	C₂	—	4	16	no	—
375	C₂	#14338	1	16	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#2312	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#2315	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#2617	1	4	yes	—
382	C₂	C₂×#2626	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#380	C₂	semidirect
4. #14338	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1439	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×#380	C₂²	semidirect
21. C₂²×#95	C₂²	semidirect
22. C₂²×#95	C₂²	semidirect
23. #1439	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#95	C₂³	semidirect
69. C₂×#95	C₂³	semidirect
91. C₂⁵	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
375. C₂	#14338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#380	2
C₂²×#379	2
#14338	2
C₂×#1439	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#14338 #515245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14338 #515245