Subgroups — C₂×#14343 #515251

Order 512.

6106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14343	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1440	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	16	no	—
9	C₂²×#117	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	—	2	16	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
20	#1445	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#1440	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	128	no	—
33	C₂×#117	—	2	64	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
51	#380	—	2	64	no	—
52	C₂×#95	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	—	4	32	no	—
54	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
56	C₂⁵	—	2	8	no	—
57	C₂⁵	—	2	8	no	—
58	C₂⁵	—	2	8	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	#117	—	2	256	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	#95	—	2	32	no	—
107	#95	—	4	64	no	—
108	C₂⁴	—	2	16	no	—
109	C₂⁴	—	2	32	no	—
110	C₂⁴	—	2	32	no	—
111	C₂⁴	—	2	16	no	—
112	C₂⁴	—	2	16	no	—
113	C₂⁴	—	2	32	no	—
114	C₂⁴	—	2	8	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	—	4	16	no	—
118	C₂⁴	—	4	16	no	—
119	C₂⁴	—	4	32	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
127	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
158	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
169	C₄²	—	2	64	no	—
170	C₂³	—	2	64	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	16	no	—
173	C₂³	—	2	16	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	16	no	—
177	C₂³	—	2	32	no	—
178	C₂³	—	4	64	no	—
179	C₂³	—	4	64	no	—
180	C₂³	—	4	64	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
187	C₂³	#520	1	16	yes	—
188	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
189	C₂³	#535	1	8	yes	—
190	C₂³	#536	1	8	yes	—
191	C₂³	#537	1	16	yes	—
192	C₂³	#540	1	16	yes	—
193	C₂³	#541	1	16	yes	—
194	C₂³	#542	1	32	yes	—
195	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	128	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	4	64	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄	—	8	64	no	—
216	C₂×C₄	#381	1	64	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#123	1	32	yes	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	16	no	—
223	C₂²	—	4	64	no	—
224	C₂²	—	4	16	no	—
225	C₂²	—	4	16	no	—
226	C₂²	—	4	16	no	—
227	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
228	C₂²	#2311	1	16	yes	—
229	C₂²	#2314	1	32	yes	—
230	C₂²	#2624	1	32	yes	—
231	C₂²	#2625	1	32	yes	—
232	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#542	1	8	yes	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	4	16	no	—
244	C₄	—	8	16	no	—
245	C₄	C₂×#381	1	16	yes	—
246	C₂	—	4	8	no	—
247	C₂	#14343	1	16	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#2311	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#2314	1	4	yes	—
251	C₂	C₂×#2624	1	4	yes	—
252	C₂	C₂×#2625	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14343	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1445	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂²×#117	C₄	semidirect
20. #1445	C₂²	semidirect
22. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
247. C₂	#14343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#380	2
#14343	2
C₂×#1445	2
C₂×#1440	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#14343 #515251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14343 #515251