Subgroups — #515252

Order 512.

5410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14341	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13853	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	—	2	16	no	—
10	C₂²×#117	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	#2280	—	2	16	no	—
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	#1445	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#1440	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	128	no	—
37	C₂×#117	—	2	32	no	—
38	C₂×#117	—	2	32	no	—
39	C₂×#117	—	2	16	no	—
40	C₂×#117	—	2	32	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	#381	—	2	16	no	—
58	#380	—	2	32	no	—
59	#379	—	2	16	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
61	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
63	C₂⁵	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	—	4	8	no	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#117	—	2	128	no	—
93	#117	—	2	128	no	—
94	#117	—	4	64	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	#95	—	2	32	no	—
115	#95	—	4	64	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	—	2	16	no	—
118	C₂⁴	—	2	32	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	16	no	—
121	C₂⁴	—	4	16	no	—
122	C₂⁴	—	4	32	no	—
123	C₂⁴	—	4	64	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
167	C₄²	—	2	32	no	—
168	C₄²	—	2	32	no	—
169	C₄²	—	4	32	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	16	no	—
172	C₂³	—	2	32	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	16	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	16	no	—
177	C₂³	—	2	16	no	—
178	C₂³	—	2	32	no	—
179	C₂³	—	4	32	no	—
180	C₂³	—	4	64	no	—
181	C₂³	—	4	128	no	—
182	C₂³	—	4	32	no	—
183	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
190	C₂³	#585	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂×C₄	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄	—	4	64	no	—
199	C₂×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄	—	4	64	no	—
203	C₂×C₄	#381	1	64	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
211	C₂²	—	2	16	no	—
212	C₂²	—	2	32	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	16	no	—
216	C₂²	—	4	64	no	—
217	C₂²	—	4	16	no	—
218	C₂²	—	4	32	no	—
219	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
222	C₂²	#3428	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
224	C₂²	#3449	1	8	yes	—
225	C₂²	#3455	1	16	yes	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	16	no	—
228	C₄	—	8	16	no	—
229	C₄	C₂×#381	1	8	yes	—
230	C₄	C₂×#381	1	8	yes	—
231	C₂	—	2	8	no	—
232	C₂	—	4	8	no	—
233	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#34044	1	2	yes	—
235	C₂	#34048	1	4	yes	—
236	C₂	#34635	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14343	C₂	semidirect
4. #14342	C₂	semidirect
6. #13853	C₂	semidirect
7. #13756	C₂	semidirect
10. C₂²×#117	C₄	semidirect
22. #1445	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₄×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂×#2280	2
#14343	2
#14342	2
#14341	2
#13853	2
#13756	2