Subgroups — C₂×#14346 #515255

Order 512.

5178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14346	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#383	—	2	8	no	—
20	C₂×#383	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#382	—	2	8	no	—
22	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	#1446	C₂²	1	16	yes	—
31	#1445	C₂²	1	16	yes	—
32	#1441	C₂²	1	32	yes	—
33	#1434	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	#383	—	2	32	no	—
70	#382	—	2	32	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	32	no	—
77	C₂×#95	—	4	16	no	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	—	2	16	no	—
156	#95	—	2	16	no	—
157	#95	—	2	16	no	—
158	#95	—	2	64	no	—
159	#95	—	4	32	no	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
166	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₄²	—	2	64	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
244	C₂³	#519	1	8	yes	—
245	C₂³	#520	1	8	yes	—
246	C₂³	#525	1	8	yes	—
247	C₂³	#525	1	8	yes	—
248	C₂³	#535	1	4	yes	—
249	C₂³	#536	1	8	yes	—
250	C₂³	#536	1	8	yes	—
251	C₂³	#536	1	4	yes	—
252	C₂³	#537	1	8	yes	—
253	C₂³	#541	1	32	yes	—
254	C₂³	#542	1	32	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	Q₈	—	2	128	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄	—	2	64	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	32	no	—
297	C₂×C₄	—	8	32	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
302	C₂²	#2280	1	8	yes	—
303	C₂²	#2310	1	8	yes	—
304	C₂²	#2311	1	8	yes	—
305	C₂²	#2320	1	32	yes	—
306	C₂²	#2632	1	16	yes	—
307	C₂²	#2634	1	16	yes	—
308	C₂²	#2637	1	32	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#541	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂×#542	1	8	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	2	16	no	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	—	8	8	no	—
329	C₂	#14346	1	16	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2320	1	4	yes	—
334	C₂	C₂×#2632	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×#2634	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#2637	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14346	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
329. C₂	#14346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#383	2
C₂²×#382	2
#14346	2
C₂×#1446	2
C₂×#1445	2
C₂×#1441	2
C₂×#1434	2

Subgroups — C2×#14346 #515255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14346 #515255