Subgroups — #515259

Order 512.

4690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14346	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14342	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14339	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14336	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13850	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#381	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	—	2	16	no	—
19	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
27	#1446	C₂²	1	16	yes	—
28	#1445	C₂²	1	16	yes	—
29	#1441	C₂²	1	32	yes	—
30	#1434	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	#383	—	2	16	no	—
67	#382	—	2	16	no	—
68	#381	—	2	16	no	—
69	#381	—	2	32	no	—
70	#380	—	2	16	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	#376	—	2	16	no	—
74	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	16	no	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	64	no	—
144	#95	—	4	32	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
201	C₄²	—	2	32	no	—
202	C₄²	—	2	32	no	—
203	C₄²	—	4	32	no	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	32	no	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
213	C₂³	#525	1	16	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	C₂³	#585	1	4	yes	—
219	Q₈	—	2	128	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	64	no	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	32	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#2280	1	8	yes	—
255	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
258	C₂²	#3428	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
261	C₂²	#3449	1	4	yes	—
262	C₂²	#3461	1	16	yes	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	16	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	8	16	no	—
269	C₄	#2310	1	8	yes	—
270	C₂	—	2	8	no	—
271	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#34059	1	4	yes	—
275	C₂	#34602	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14346	C₂	semidirect
7. #13850	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2283	2
#14346	2
#14342	2
#14339	2
#14336	2
#13850	2
C₄×#381	2