Subgroups — #515263

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14348	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14347	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13854	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13756	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	—	2	16	no	—
11	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#376	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1442	C₂²	1	64	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	16	no	—
27	C₂×#117	—	2	32	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	#384	—	2	16	no	—
42	#382	—	2	16	no	—
43	#380	—	2	32	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
45	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#117	—	4	64	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	#95	—	2	32	no	—
90	#95	—	4	64	no	—
91	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
92	C₂⁴	—	2	8	no	—
93	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
113	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
114	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₄²	—	2	32	no	—
131	C₄²	—	2	32	no	—
132	C₄²	—	4	32	no	—
133	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
134	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	2	32	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
141	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
142	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
143	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
147	C₂³	#585	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄	—	4	64	no	—
155	C₂×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄	—	4	64	no	—
159	C₂×C₄	#382	1	64	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
169	C₂²	—	2	16	no	—
170	C₂²	—	2	8	no	—
171	C₂²	—	2	16	no	—
172	C₂²	—	2	16	no	—
173	C₂²	C₂×#382	1	8	yes	—
174	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
176	C₂²	#3428	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
179	C₂²	#3449	1	4	yes	—
180	C₂²	#3455	1	16	yes	—
181	C₂²	#3458	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	16	no	—
183	C₄	—	4	16	no	—
184	C₄	—	8	16	no	—
185	C₄	C₂×#382	1	8	yes	—
186	C₄	C₂×#382	1	8	yes	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#34048	1	4	yes	—
190	C₂	#34052	1	2	yes	—
191	C₂	#34637	1	4	yes	—
192	C₂	#34638	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14348	C₂	semidirect
5. #13854	C₂	semidirect
15. C₂×#376	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂²×#376	2
#14348	2
#14347	2
#13854	2
#13756	2